最长回文字串

题目描述

给定一个字符串s，找到s中的最长回文字串，你可以假设s的最大长度为1000.
输出示例：

输入："babad"
输出："bab"
注意："aba"也是一个有效答案

输入："cbbd"
输出："bb"

解题思路分析

使用动态规划的思想，动态规划最重要的是两步：

• 定义状态
  这里的“状态”数组是二维数组。dp[l][r]表示子串s[l,r]（包括区间左右端点）是否构成回文串，是一个二维布尔型数组。即如果字串s[l,r]是回文串，那么dp[l][r]=true。
• 得到状态转移方程
  首先有两点：

1.当子串只包含一个字符时，它一定是个回文子串；
2.当子串包含两个以上字符时：如果s[l,r]是一个回文串，那么dp[l + 1][r - 1]=true

所以状态转移方程就为 dp[l][r] = ((s[l] == s[r]) && ((r - l <= 2) || dp[l + 1][r - 1]))

代码实现

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() <= 0) {
        return "";
    }
    int len = s.length();
    //状态记录数组
    boolean[][] dp = new boolean[len][len];
    int max = 1;
    String longest = s.substring(0, 1);
    for (int r = 1; r < len; r++) {
        for (int l = 0; l < r; l++) {
            //非常关键的判断状态转移问题
            if ((s.charAt(l) == s.charAt(r)) && ((r - l <= 2) || dp[l + 1][r - 1]) {
                dp[l][r] = true;
                if ((r - l + 1) > max) {
                    max = r - l + 1;
                    longest = s.substring(l, r + 1);
                }
            }
        }
    }
    return longest;
}