一、二叉树
1、二叉树：树的每个节点最多只能有两个子节点；并且二叉树的子节点称为“左子节点”和“右子节点”。
2、满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
3、完全二叉树：完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。
4、遍历树 ： 是根据一种特定的顺序访问树的每一个节点。比较常用的有前序遍历，中序遍历和后序遍历。而二叉搜索树最常用的是中序遍历。
①、中序遍历: 左子树——》根节点——》右子树
②、前序遍历: 根节点——》左子树——》右子树
③、后序遍历: 左子树——》右子树——》根节点
二、二叉排序树
二叉排序树，又称二叉查找树、二叉搜索树、B树。
二叉排序树是具有下列性质的二叉树：
- 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
- 左、右子树也分别为二叉排序树。
二叉搜索树作为一种数据结构，其查找、插入和删除操作的时间复杂度都为O(logn),底数为2。
实际情况下，二叉搜索树的效率应该在O(N)和O(logN)之间，这取决于树的不平衡程度。
三、平衡二叉树的定义
平衡二叉树：任意的左右子树高度差的绝对值不超过1，将这样的二叉树称为平衡二叉树，二叉平衡树前提是一个二叉排序树。
由于普通的二叉查找树会容易失去”平衡“，极端情况下，二叉查找树会退化成线性的链表，导致插入和查找的复杂度下降到 O(n) ，所以，这也是平衡二叉树设计的初衷。
那么平衡二叉树如何保持”平衡“呢？根据定义，有两个重点，
- 一是左右两子树的高度差的绝对值不能超过1，
- 二是左右两子树也是一颗平衡二叉树。
- 三是二叉平衡树前提是一个二叉排序树。
1，AVL树（平衡二叉树）
AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，左右子树树高不超过1，和红黑树相比，AVL树是严格的平衡二叉树，平衡条件必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）。不管我们是执行插入还是删除操作，只要不满足上面的条件，就要通过旋转来保持平衡，而旋转是非常耗时的，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况 。
2、红黑树
一种二叉查找树，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，我们就用红黑树。
四、总结
1、树：无非就是前中后序遍历、二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树，更高级一点的有红黑树、B树、B+树。。。
2、红黑树设计原理：
二叉排序树：左边的比根节点小，右边的比根节点大。而且左右子树都是二叉排序树；
但是，在一些极端情况，比如插入序列是有序的，就会出现退化的情况：有序序列，二叉排序树退化成链表。所以才要用平衡树，在插入的时候同时调整这颗树，让它的节点尽可能均匀分布。
有序序列，二叉排序树退化成链表
红黑树其实就是平衡树的一种，它的复杂的定义和规则，最后都是为了保证树的平衡性，而红黑树可以保证树的平衡性。
那为什么要保证树的平衡性呢？
因为树的查找性能取决于树的高度，让树尽可能平衡，就是为了降低树的高度。
而java中有一个数据结构底层就是红黑树：treeSet
五、B树和B+树
1、B树（或B-树、B_树）是一种多路搜索树（并不是二叉的）
B树是一种多路搜索树，它的每个节点可以拥有多于两个孩子节点。M路的B树最多能拥有M个孩子节点。
这是一个3路的B树，每个节点做多可以拥有3个孩子，同样是搜索树；
那为什么是多路呢？是为了进一步降低树的高度，因为路数越多，树的高度越低，
那如果设计成无限多路可以吗？不限制路数，B树就退化成一个有序数组了。
B树一般用在做文件系统的索引比较多。
那为什么文件系统的索引用B树，不用红黑树或者有序数组呢？
因为：文件系统和数据库的索引都是存在硬盘上的，并且如果数据量大的话，不一定能一次性加载到内存中。
如果一棵树都无法一次性加载进内存，那该怎么查找呢？
用B树的多路存储原理，可以每次加载B树的一个节点，然后一步步往下找。
假如：内存一次性只能加载2个数，那么长的有序数组是无法一次性进内存的。若我们把它组织为一个三路的B树，这样每个节点最多有2个数，查找的时候，每次载入一个节点进内存就行。如上图。
如果在内存中，红黑树比B树效率更高，但是涉及到磁盘操作，B树就更优了。
2、B+树
B+树是在B树的基础上进行改造，它的数据都在叶子节点，同时叶子节点之间还加了指针形成链表。
为什么这样设计？
这是和业务场景相关的，数据库中select数据，不一定只选一条，很多时候会选多条，比如按照id排序后选10条。如果是多条的话，B树需要做局部的中序遍历，可能要跨层访问。而B+树由于所有数据都在叶子结点，不用跨层，同时由于有链表结构，只需要找到首尾，通过链表就能把所有数据取出来了。
2、既然hash比B+树更快，为什么mysql还用B+树来存索引呢?
这和业务场景有关。如果只选一个数据，那确实是hash更快。但是数据库中经常会选择多条，这时候由于B+树索引有序，并且又有链表相连，它的查询效率比hash就快很多了。
而且数据库中的索引一般是在磁盘上，数据量大的情况可能无法一次装入内存，B+树的设计可以允许数据分批加载，同时树的高度较低，提高查找效率。
