给定不同面额的硬币 coins ，每个值都代表一个面值的货币，每种面值都可以使用任意张，再给定一个总金额 amount，求换钱有多少种方法。
例如：
coins=[3, 5, 1], 总额amount = 11
组成的方法有5+5+1=11，3+3+5=11，3+3+1+1+1+1+1=11，3+3+3+1+1=11，
3+5+1+1+1=11，5+1+1+1+1+1+1=11，3+1+1+1+1+1+1+1+1=11，
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11共8种。
a：要求空间的复杂度为O(M*N)，时间复杂度O(M*N)
3：解答
1：前几天我们通过动态规划解决了用最少的硬币兑换零钱的问题，那么这个题目是不是也可以和上次那个那样，通过动态规划来实现呢？
2：首先关于动态规划的定义，可以查看相关的文章。
3：我们来举一个例子，首先声明一个dp[amount+1][n]的数组
假如只有一枚3元硬币
组成0元金额的方法有一种，那就是所有的硬币都不用，所以返回1。
组成1元金额的方法没有，所以返回0种。
组成2元金额的方法没有，所以返回0种。
组成3元金额的方法有1种，所以返回1种。
组成4元，5元金额的方法没有，所以返回0种。
组成6元金额的方法有1种，所以返回1种
组成7元，8元金额的方法没有，所以返回0种。
组成9元金额的方法有1种，所以返回1种
组成10元，11元金额的方法没有，所以返回0种。
以次类推,我们可以得到如下的结果
金额 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
====================================
3元 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
那如果用2张硬币3元和5元会怎么样呢？
金额 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
====================================
3元 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
5元 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0
为什么这么写？同理我们可以分析一下
组成0元金额的方法也只有一种，那就是所有的硬币都不用，所以返回1。
组成1元金额的方法同样没有，所以返回0种。
组成2元金额的方法同样没有，所以返回0种。
组成3元金额的方法有1种，那就是使用上面的3元硬币，所以返回1种。
组成4元金额的方法没有，所以返回0种。
组成5元金额的方法有1种，所以返回1种。
组成6元金额的方法有1种，那就是使用上面的3元硬币，所以返回1种。
组成7元金额的方法没有，所以返回0种。
组成8元金额的方法有1种，那就是一个3元硬币和一个5元硬币，所以返回1种。
组成9元金额的方法有1种，使用上面的3元硬币，所以返回1种
组成10元金额的方法有1种，所以返回1种
组成11元金额的方法没有，所以返回0种。
当用3种硬币的时候，我们再次分析一下。
金额 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
====================================
3元 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
5元 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0
1元 1 1 1 2 3 4 5 5 6 7 8 8
为什么一下子多这么多种方式呢？
组成0元金额的方法也只有一种，那就是所有的硬币都不用，所以返回1。
组成1元金额的方法有一种，就是使用1元硬币，所以返回1种。
组成2元金额的方法有一种，所以返回1种。
组成3元金额的方法有2种，那就是使用上面的3元硬币或者是3个一元的硬币，所以返回2种。
以此类推，可以得到结果。
示例代码请参看这里
https://github.com/1260380285/suanfa/blob/yuanbing/src/com/Corns.java
有些人可能对这一块有问题？
说明如下:
a）dp[i][j]=dp[i-1][j]是因为我们可以使用只有上面(i-1)硬币的情况
b）下面这个的意思是去掉当前的金额，剩余的金额还有几种组成方式
最后，如果好的话，记得留赞哦...
如果你觉得这篇文章有用，记得分享到朋友圈，关注下面的公众号，大家一起进步哦～
扫一扫 关注我的公众号
如果你想要跟大家分享你的文章或有问题，欢迎留言和投稿~
如果你喜欢，请留下你的赞哦
