ECDH密钥交换

前面一篇将过DH密钥交换算法，ECDH（Elliptic Curve Diffie-Hellman）顾名思义就是ECC+DH，安全性保证由椭圆曲线离散对数难题来保证。其思想与DH一致。

椭圆曲线密码学

椭圆曲线密码学是属于非对称密码学的。其公私钥计算公式如下：

• 私钥是一个随机数，取值范围在，其中是子群的阶
• 公钥是点，是子群的基点

如果我们知道私钥和椭圆曲线参数，求公钥是很容易的，但是只知道公钥和椭圆曲线参数，求解私钥是非常困难的，需要解决离散对数难题，椭圆曲线的安全性保证有赖于此。

ECDH密钥交换

ECDH工作过程如下（以Alice和Bob为例）：

0. 首先Alice和Bob需要使用同一条椭圆曲线，参数相同。
1. Alice和Bob生成各自的公私钥。Ailce生成私钥，公钥，Bob生成私钥，公钥。
2. Alice和Bob交换各自的公钥和。
3. Alice计算，Bob计算。可以推导出它们计算的值相同。推导过程。

至此，Alice和Bob得到了相同的，但是第三方在知道椭圆曲线和，的情况下，是无法获知的，因为要推导出，就必须知道其中一个私钥，这必须破解椭圆曲线离散对数难题，是做不到的。

应用上，一般先利用ECDH协商共享密钥，再利用共享密钥计算出对称密钥等其他需要的密钥，通信双发对数据进行对称加密安全通信。

参考文档：
The Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH)
Elliptic Curve Cryptography: ECDH and ECDSA

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