黎曼和编程求解

本人是初学者，第一次尝试写博客，开始记录自己的秃头历程

昨天看到一个群里有一个在九大读数学的学部生提了一个问题，正好想看下日本那边的程序设计都会写哪些题，就着重看了下这个问题，才发现自己的数学知识已经全都还给学校了，程序倒不是很难，正好想趁这个机会开始自己的博客之旅。

问题是利用黎曼和（Rieman）的原理去对在[a,b]区间内的值进行求解，利用程序表示。刚看到时发现自己连黎曼和是啥都忘了，特翻阅他人博客了解黎曼和与定积分，感兴趣的可以看看，就当复习高数了。可以看出黎曼和就是将函数所包围的面积在[a,b]区间内分成若干矩形再进行累加所得，所以不难想到矩形分的数量越多，精度自然就越高。

为了验证实现算法的有效性，我当时是用Matlab先求出函数在指定区间内的定积分结果，再去找一些程序代码的。

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    float integration(float f(float), float endPos, float startPos)       //求定积分方法，参数为，函数fx，区间[a,b]的两个点   
    {
    	float x;
    	float totalArea = 0;   //totalArea,所有矩形的总面积    
    	float n = 2000000;            //将函数曲线下方划为n个矩形，n值越大，精确值越高    
    	float width;         //单个矩形宽度    
    	float area = 0;        //单个矩形面积    
    	width = (endPos - startPos) / n;           //求单个矩形宽度，既是函数总长度除以矩形数量    
    	for (float i = 1; i <= n; i++)          //计算每个矩形的面积    
    	{
    		x = startPos + width*i;      //转入到xy平面，     通过i的递增，得出每个矩形底部x的值，以求矩形高度        
    		area = f(x)*width;             //用x做实参调用函数进一步求出y值，既矩形的高度，再用底乘高得出面积            
    		totalArea = totalArea + area;          //各个矩形面积相加    
    	}
    	return totalArea;
    }
    
    float function1(float x){    
    	float y;
    	y = pow(x,3);
    	return y;
    }
    
    int main(){
    
    	float function1(float);                             
    
    	float integration(float f(float), float, float);          //求定积分方法，参数为，函数fx，区间[a,b]的两个点   
    
    	float result_a = integration(function1, 3, 0);
    
    	printf("%f", result_a);
    	getchar();
    
    	return 1;
    }

这段代码是我从网上抄来的，但今天那个博客没有找到，原代码有些问题，不能运行，自己改了改，可以很好的对在[0,3]上得到定积分结果了，与Matlab的结果误差很小，将函数integration中的n调大，精度也就越高。