递归的三种使用方向：
1.用递归完成递推问题
2.模拟连续发生的动作
3.进行"自动"的分析
1.用递归完成递推问题
1.将我们的关注点放到要求解的目标上（如斐波那契数）。
2.第n-1次和第n次之间有无关联。（f(n) = f(n-1)+f(n-2)）
如：求阶乘（第n项的阶乘解为：第n-1项的阶乘解*n）、数组求和（前n位的和是前n-1位的和＋arr[n]）。
3.一定要确定递归的出口
一般是考虑当n==1或者n==0时。
2.用递归来模拟连续发生的动作
1.搞清楚连续发生的动作是什么（如汉诺塔的移动）。
汉诺塔：是将n块铁饼由原始柱子（称之为A）经过中专柱子（称之为B），移动到目标柱子（称之为C）上。
第一步：将前n-1块铁饼移动到B柱子上，
第二步：将第n块铁饼移动到C柱子上，
第三步：将B柱子上的n-1块柱子，通过A柱子移动到C柱子上（一个新的汉诺塔移动问题，n-1块铁饼，原始柱子为B，中转柱子为A，目标柱子为C）
2.搞清楚不同次的动作之间的区别（即是每次递归调用时，哪一个是原始柱子，哪一个是目标柱子，哪一个是中转柱子）。
3.递归的出口条件（当只有一个铁饼时，如何解决问题）
3.进行"自动"的分析问题
1.自动分析的核心一定要改变你的思想。首先你要相信你的递归函数能够解决问题。
2.再根据这个递归函数将问题代入，思考如何使用递归函数。
3.递归的出口条件。
最简单的情况下的问题是如何被解决的。
“自动分析问题”案例：
放苹果的方法：若有m个苹果，n个盘子。请问针对m,n一共有多少种方法。（顺序不影响，1,2和2,1属于同种方法）
首先假定我们可以通过函数int count（m,n）;解决这个问题
那么，分析两种可能出现的情况：
1.苹果的数量>=盘子的数量（m >= n）
2.苹果的数量<盘子的数量(m < n)
if(m<n)
因为苹果的数量小于盘子的数量，无论如何选择,至少会有一个盘子为空，那么我们将这个盘子移除也不会影响方法的数量。所以count(m，n)=count（m,m）；//如果选择空出更多的盘子则由第二种情况判定方法数量。
if(m>=n)
那么，可能有两种不同的情况，你可以选择每个盘子都至少放一个苹果，也可以选择空一定数量的盘子（空盘子的数目至少为1）。
1.有空盘子
count（m,n）= count (m,n-1);//去掉多余的盘子
2. 没有空盘子
没有空盘子时，则至少每一个盘子都会有一个苹果，那么我们先将每一个盘子中的苹果都删除，也不会影响放苹果的方法会重复。再将空的盘子都一处
所以count（m,n）=count(m-n,n);现在苹果的数量<盘子的数量了。
综上：
写出以下count函数:
int count (m,n)
{
//递归出口
if(m<=1||n<=1) //当只有一个苹果或只有一个盘子时，只有一种方法
return 1;
//苹果数小于盘子数
if(m<n)
return count(m,m);
//苹果数大于等于盘子数
else
{
//没有空盘子的方法 + 空盘子的方法
return count(m-n,n)+count(m,n-1);
}
}
