数据结构-平衡二叉树AVL

一、AVL 树

G.M.Adelson-Velsky E.M.Landis 最早的自平衡二叉树

二、AVL中的平衡二叉树

对于任意一个节点，左子树和右子树高度差不能超过1

因此需要标注节点的高度 平衡因子 ： 左右子树的高度差

三、AVLTree 实现

    //映射版的Node
    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        //平衡银子
        public int height;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            height = 1;
        }
    }

获得节点node的高度

    private int getHeight(Node node){
        if(node == null)
            return 0;
        return node.height;
    }
    

获得节点node的平衡因子

private int getBalanceFactor(Node node){
    if(node == null)
        return 0;
    return getHeight(node.left) - getHeight(node.right);
}

向以node为根的二分搜索树中插入元素(key, value)，递归算法 返回插入新节点后二分搜索树的根

private Node add(Node node, K key, V value){

    if(node == null){
        size ++;
        return new Node(key, value);
    }
    //如果比key小的话那么就递归向左，因为是返回插入新节点后二分搜索树的根，那肯定是插入在node 左节点上啊所以用node.left接收
    if(key.compareTo(node.key) < 0)
        node.left = add(node.left, key, value);
    else if(key.compareTo(node.key) > 0)
        node.right = add(node.right, key, value);
    else // key.compareTo(node.key) == 0
        node.value = value;

    // 更新height
    node.height = 1 + Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right));

    // 计算平衡因子
    int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
    if(Math.abs(balanceFactor) > 1)
        System.out.println("平衡因子 : " + balanceFactor);

    return node;
}

向以node为根的二分搜索树中删除元素(key, value)，递归算法

/ 从二分搜索树中删除键为key的节点
public V remove(K key){

    Node node = getNode(root, key);
    if(node != null){
        root = remove(root, key);
        return node.value;
    }
    return null;
}

//删除键为key 的节点
private Node remove(Node node, K key){

    if( node == null )
        return null;

    if( key.compareTo(node.key) < 0 ){
        node.left = remove(node.left , key);
        return node;
    }
    else if(key.compareTo(node.key) > 0 ){
        node.right = remove(node.right, key);
        return node;
    }
    else{   // key.compareTo(node.key) == 0

        // 待删除节点左子树为空的情况
        if(node.left == null){
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        // 待删除节点右子树为空的情况
        if(node.right == null){
            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            size --;
            return leftNode;
        }

        // 待删除节点左右子树均不为空的情况

        // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
        // 用这个节点顶替待删除节点的位置
        Node successor = minimum(node.right);
        successor.right = removeMin(node.right);
        successor.left = node.left;

        node.left = node.right = null;

        return successor;
    }
}

判断是否是BST

// 判断该二叉树是否是一棵二分搜索树
public boolean isBST(){

    ArrayList<K> keys = new ArrayList<>();
    inOrder(root, keys);
    for(int i = 1 ; i < keys.size() ; i ++)
        if(keys.get(i - 1).compareTo(keys.get(i)) > 0)
            return false;
    return true;
}

private void inOrder(Node node, ArrayList<K> keys){

    if(node == null)
        return;

    inOrder(node.left, keys);
    keys.add(node.key);
    inOrder(node.right, keys);
}

// 判断该二叉树是否是一棵平衡二叉树
public boolean isBalanced(){
    return isBalanced(root);
}

// 判断以Node为根的二叉树是否是一棵平衡二叉树，递归算法
private boolean isBalanced(Node node){

    if(node == null)
        return true;

    int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
    if(Math.abs(balanceFactor) > 1)
        return false;
    return isBalanced(node.left) && isBalanced(node.right);
}