对浏览器的前进、后退功能，你一定很熟悉。当你访问完一串页面a-b-c之后。点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览过的页面b和a，当后退到页面a的时候，点击前进按钮，就可以重新查看页面b和c。但是，若后退到b之后，点击了新的页面d，那就无法再通过前进、后退功能查看页面c了。如果想实现这个功能的话，就需要用到“栈”这种数据结构。
1.如何来理解栈？
这里有个例子，就是一摞叠在一起的盘子，我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，从上往下一个一个依次取，不能从中间任意抽出。
后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。
从栈的操作特性来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
从功能上来讲，数组和链表可以替代栈，但是有一点要明白，特定的数据结构是对特定场景的抽象，并且，数组和链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。
当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出，先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。
2.如何实现一个“栈”
从上述的讨论中可以发现，栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。理解了这个之后，我们看一看如何用代码实现一个栈。
事实上，栈既可以用数组实现，又可以通过链表实现，用数组实现的叫做顺序栈，用链表实现的叫链式栈。
了解了栈的定义和基本操作，那栈操作的时间、空间复杂度是多少呢？
不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为n的数组就够了。在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是O（1）。
注意，这里存储数据需要一个大小为n的数组，并不是说空间复杂度就是O（n）。因为这个n的空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储之外，算法运行还需要额外的存储空间。
时间复杂度类似，不管是顺序栈还是链式栈，入栈和出栈操作只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是O(1)。
3.支持动态扩容的顺序栈
基于固定数组实现的栈，是一个大小固定的栈，也就是说，在初始化栈的时候需要事先指定栈的大小。当栈满了之后，就无法再向栈里添加数据了。尽管链式栈的大小不受限，但要存储next指针，内存消耗的相对较多。那如何基于数组实现一个可以支持动态扩容的栈呢？
当数组空间不够时，我们可以重新申请一块更大的内存，将原来数组中的数据统统拷贝过去，这样就可以实现一个支持动态扩容的数组。所以，如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。
支持动态扩容的顺序栈的入栈，出栈操作的时间复杂度：
对于出栈操作来说，我们不会涉及到内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度还是O(1)。对于入栈来说，当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为O（1）。但是当空间不够时，需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度变成了O(n).
也就是说，对于入栈操作来说，最好时间复杂度是O（1），最坏时间复杂度是O(n)。利用摊还分析法来分析入栈的时间复杂度：
这里做一些假设：
1）栈空间不够时，我们重新申请一个是原来大小两倍的数组；
2）为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；
3）定义不涉及内存搬移的入栈操作为simple-push操作，时间复杂度是O(1)。
如果当前栈大小为K，并且已满，当再有新的数据要入栈的时候，就需要重新申请2倍大小的内存空间，并进行K个数据的搬移操作，然后再入栈。但是，接下来的K-1次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这K-1次入栈操作都只需要一个simple-push操作就可以完成。K次入栈操作，总共涉及了K个数据的搬移，以及K次simple-push操作。将K个数据搬移均摊到K次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个simple-push操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为O（1）。
4.栈的应用场景
1）函数调用栈
我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成了“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数就会将临时变量作为一个栈帧出栈。2）编译器利用栈来实现表达式求值。
这里做一下简化来说明：若一个表达式只包含加减乘除四则运算，该如何用栈来实现求值功能呢？
实际上，编译器通过两个栈来实现。其中一个保存操作数，另一个是保存运算符，我们从左往右遍历表达式，当遇到数字，就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，就从运算符栈中取栈顶元运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作树栈，继续比较。
3）括号匹配
假设表达式中只包含三种括号，圆括号()，方括号[],和花括号{},并且它们可以任意嵌套。比如，{[()]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法格式。那给一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法？
这里可以用栈来解决，我们可以用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串，当扫描到左括号是，则将其压入栈中，当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，若能够匹配，则继续扫描剩余的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明Wie非法格式。
当所有括号都扫描为完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则说明有未匹配的左括号，为非法格式。
5.开篇解答
如何实现浏览器的前进、后退功能？
实际上，用两个栈就可以非常完美地解决这个问题。
我们使用两个栈，X和Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈X，当点击后退时，再依次从X中出栈，并将出栈的数据依次压入栈Y。当我们点击前进按钮时，我们再依次从Y中取出数据，压入栈X中。当X中没有数据时，就说明没有页面可以继续后退浏览了，当Y中没有数据时，就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。
当从b页面跳转到d页面时，页面c就无法再通过前进、后退按钮重复查看了，所以需要清空栈Y。
6小结
栈是一种操作受限的数据结构，只支持入栈和出栈操作。后进先出是它最大的特点。栈既可以用数组实现为顺序栈，也可以通过链表实现为链式栈。不管是基于数组还是链表，入栈、出栈的时间复杂度都为O(1)。此外，还有一种基于动态数组实现的支持动态扩容的栈，分析它的时间复杂度可以采用摊还分析法来分析。
下一篇：数据结构与算法：队列：队列在线程池等有限资源池中的应用
