前端应该了解的数据结构——二叉树

小铭子
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一、什么是二叉树

  二叉树（binary tree）是n(n>=0)个节点的有限集合，该集合或者为空集，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树（left subtree）和右子树（right subtree）的二叉树组成。
  二叉树有着以下特点:

  1. 每个结点最多有2棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点；
  2. 二叉树是有序的，其次序不能任意颠倒，即使树中某个结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二、几种特殊的二叉树

1、斜树

  所有结点都只有左子树的二叉树称为左斜树；所有结点都只有右子树的二叉树称为右斜树。左斜树和右斜树统称为斜树。

左斜树

右斜树

2、满二叉树

  在二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。满二叉树有以下特点：
1）叶子只能出现在最下一层；
2）只有度为0和2的节点；
3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

3、完全二叉树

  对一棵具有n个节点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置完全相同，这棵二叉树必定是一棵完全二叉树。完全二叉树的特点：
1）叶子结点只能出现在最下两层，且最下层的叶子结点都集中在二叉树左侧连续的位置；
2）如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子。

注意：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。

4、平衡二叉树

  平衡二叉树又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
  AVL树应用于windows对进程地址空间的管理。

5、红黑树

  红黑树是一种自平衡二叉查找树，通过对任何一条从根到叶子的简单路径上各个节点的颜色进行约束，确保没有一条路径会比其他路径长2倍，因而是近似平衡的。所以相对于严格要求平衡的AVL树来说，它的旋转保持平衡次数较少。用于搜索时，插入删除次数多的情况下我们就用红黑树来取代AVL。
  红黑树的应用比较广泛，比如：
1）C++的STL中，map和set都是用红黑树实现的；
2）linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块；
3）nginx中，用红黑树管理timer等。

6、B树，B+树

  B树是一种平衡的多叉树，又称是多路查找树。一般用于数据库中做索引，因为它们分支多层数少，因为磁盘IO是非常耗时的，而像大量数据存储在磁盘中所以我们要有效的减少磁盘IO次数避免磁盘频繁的查找。
  B+树是B树的变种树，有n棵子树的节点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，数据都保存在叶子节点。

7、字典树

  字典树（Trie树），又称为单词查找树，是一种树形结构，常用来操作字符串。字典树有这样几个基本性质：
1）根结点不包含字符，除根结点外的每一个子结点都包含一个字符；
2）从根结点到某一个结点，路径上经过的字符连接起来，就是该结点对应的字符串；
3）每个结点的所有子结点包含的字符都不相同。

  字典树典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串，经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

三、二叉树的遍历

  我们先采用广义表，创建一个棵二叉树：

function BinaryTree(){
    var root = null;   //根节点

    // 采用广义表表示的建立二叉树方法
    this.init_tree = function(string){
        var stack = new Stack.Stack();
        var k = 0;
        var new_node = null;
        for(var i =0; i < string.length;i++){
            var item = string[i];
            if(item=="("){
                stack.push(new_node);
                k = 1;
            }else if(item==")"){
                stack.pop();
            }else if(item==","){
                k = 2;
            }else{
                new_node = BinTreeNode(item);
                if(root==null){
                    root = new_node;
                }else if(k==1){
                    // 左子树
                    var top_item = stack.top();
                    top_item.leftChild = new_node;
                    new_node.parentNode = top_item;
                }else{
                    // 右子树
                    var top_item = stack.top();
                    top_item.rightChild = new_n
                    ode;
                    new_node.parentNode = top_item;
                }
            }
        }
    }
};

图3-1

  遍历是二叉树中最基本的操作。二叉树的遍历是从根结点出发，按照某种次序访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

1、前序遍历

前序遍历操作定义为：
若二叉树为空，则空操作返回；否则
1）访问根结点；
2）前序遍历根结点的左子树；
3）前序遍历根结点的右子树。

// 前序遍历
this.pre_order = function(node){
    if(node==null){
        return;
    }
    console.log(node.data);
    this.pre_order(node.leftChild);
    this.pre_order(node.rightChild);
};

对于上图3-1所示的二叉树，按前序遍历得到的结点序列为：ABDHIEJCFG。

2、中序遍历

中序遍历操作定义为：
若二叉树为空，则空操作返回；否则
1）中序遍历根结点的左子树；
2）访问根结点；
3）中序遍历根结点的右子树。

// 中序遍历
this.in_order = function(node){
    if(node==null){
        return;
    }
    this.in_order(node.leftChild);
    console.log(node.data);
    this.in_order(node.rightChild);
};

对于上图3-1所示的二叉树，按中序遍历得到的结点序列为：HDIBJEAFCG。

3、后序遍历

后序遍历操作定义为：
若二叉树为空，则空操作返回；否则
1）后序遍历根结点的左子树；
2）后序遍历根结点的右子树；
3）访问根结点。

// 后序遍历
this.post_order = function(node){
    if(node==null){
        return;
    }
    this.post_order(node.leftChild);
    this.post_order(node.rightChild);
    console.log(node.data);
};

对于上图3-1所示的二叉树，按后序遍历得到的结点序列为：HIDJEBFGCA。

4、层序遍历

  层序遍历，是指从二叉树的第一层（根结点）开始，从上至下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。
  对于上图3-1所示的二叉树，按层序遍历得到的结点序列为：ABCDEFGHIJ。

小结

  以上是我对几种基本二叉树做了初步的介绍，希望以后大家看到某个二叉树名词，脑海就能快速建立起二叉树模型，同时也为深入学习数据结构打下基础~~

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