LeetCode集锦（十八） - 第70题 Climbing Stairs

问题

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. 

 Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top? 

 Note: Given n will be a positive integer. 

 Example 1: 


Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps


 Example 2: 


Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

翻译:

你正在爬楼梯。到达山顶需要n步。 每次你可以爬1或2级台阶。你可以用几种不同的方式爬到山顶? 注意:给定n是一个正整数。 示例1: 输入:2 输出:2 说明:爬到山顶有两种方法。

1. 1步+ 1步
2. 2步 示例2: 输入:3 输出:3 说明:爬到山顶有三种方法。
3. 1步+ 1步+ 1步
4. 1步+ 2步
5. 2步+ 1步

解题思路

本题要求很明确，就是根据目标阶梯，预测一下需要多少中1，2组合方式走完整个阶梯，粗看貌似很麻烦，用循环来弄不知道有多少情况，各种if，但是换个角度来看，如果我们倒着推理，比如最后一级只可能是1步上来或者是2步上来，这样子逆退，就找出来一种递归的方式，但是这种方法比较耗时间，没有通过，不知道对不对，所以换一种方式，我们试试正向思维，3级是2步和一步跨上去的，那是不是2+1？同样4级，也是由两步和一步跨上去的，也就是n(4)=n(2)+n(3),哎呦，好像斐波那契数列哦。类似的推理，其实我们可以猜测出规律n(n)=n(n-1)+n(n-1).所以本题就解决了

解题方法

1. 按照我们的思路来编辑，代码如下

   if (n < 0) {
           return 0;
       }
       if (n <= 2) {
           return n;
       }
       int a = 1;
       int b = 2;
       int result = 0;
       for (int i = 3; i <= n; i++) {
           result = a + b;
           a = b;
           b = result;
       }
   
       return result;
   

   时间复杂度: 该方案用了循环m所以f(n)=(n)=n;所以O(f(n))=O(n),即T(n)=O(n)

   空间复杂度: 该方案使用了没有使用额外空间，所以空间复杂度是O(n)=O(1);

总结

本题的大致解法如上所诉, 可以通过逆推来发现特定的规律，直接想可能是个很大的问题，所以可以考虑换个思维。