TreeMap
TreeMap 的实现是红黑树算法的实现，所以要了解 TreeMap 就必须对红黑树有一定的了解。
其实这篇博文的名字叫做：根据红黑树的算法来分析 TreeMap 的实现，但是为了与 Java 提高篇系列博文保持一致还是叫做 TreeMap 比较好。通过这篇博文你可以获得如下知识点：
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1、红黑树的基本概念。
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2、红黑树增加节点、删除节点的实现过程。
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3、红黑树左旋转、右旋转的复杂过程。
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4、Java 中 TreeMap 是如何通过 put、deleteEntry 两个来实现红黑树增加、删除节点的。
我想通过这篇博文你对 TreeMap 一定有了更深的认识。好了，下面先简单普及红黑树知识。
红黑树简介
红黑树又称红-黑二叉树，它首先是一颗二叉树，它具体二叉树所有的特性。同时红黑树更是一颗自平衡的排序二叉树。
我们知道一颗基本的二叉树他们都需要满足一个基本性质–即树中的任何节点的值大于它的左子节点，且小于它的右子节点。
按照这个基本性质使得树的检索效率大大提高。我们知道在生成二叉树的过程是非常容易失衡的，最坏的情况就是一边倒（只有右/左子树），这样势必会导致二叉树的检索效率大大降低（O(n)），所以为了维持二叉树的平衡，大牛们提出了各种实现的算法，如：AVL，SBT，伸展树，TREAP ，红黑树等等。
平衡二叉树必须具备如下特性：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。也就是说该二叉树的任何一个等等子节点，其左右子树的高度都相近。
红黑树顾名思义就是节点是红色或者黑色的平衡二叉树，它通过颜色的约束来维持着二叉树的平衡。对于一棵有效的红黑树二叉树而言我们必须增加如下规则：
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1、每个节点都只能是红色或者黑色
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2、根节点是黑色
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3、每个叶节点（NIL 节点，空节点）是黑色的。
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4、如果一个结点是红的，则它两个子节点都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
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5、从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这棵树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。所以红黑树它是复杂而高效的，其检索效率 O(log n)。下图为一颗典型的红黑二叉树。
对于红黑二叉树而言它主要包括三大基本操作：左旋、右旋、着色。
注：由于本文主要是讲解 Java 中 TreeMap，所以并没有对红黑树进行非常深入的了解和研究，如果诸位想对其进行更加深入的研究Lz提供几篇较好的博文：
1、红黑树系列集锦
3、红黑树
二、TreeMap 数据结构
public class TreeMap<K,V>
extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable
TreeMap 继承 AbstractMap，实现 NavigableMap、Cloneable、Serializable 三个接口。其中 AbstractMap 表明 TreeMap 为一个 Map 即支持 key-value 的集合，NavigableMap（更多）则意味着它支持一系列的导航方法，具备针对给定搜索目标返回最接近匹配项的导航方法 。
TreeMap 中同时也包含了如下几个重要的属性:
//比较器，因为TreeMap是有序的，通过comparator接口我们可以对TreeMap的内部排序进行精密的控制
private final Comparator<? super K> comparator;
//TreeMap红-黑节点，为TreeMap的内部类
private transient Entry<K,V> root = null;
//容器大小
private transient int size = 0;
//TreeMap修改次数
private transient int modCount = 0;
//红黑树的节点颜色--红色
private static final boolean RED = false;
//红黑树的节点颜色--黑色
private static final boolean BLACK = true;
对于叶子节点 Entry 是 TreeMap 的内部类，它有几个重要的属性:
//键
K key;
//值
V value;
//左孩子
Entry<K,V> left = null;
//右孩子
Entry<K,V> right = null;
//父亲
Entry<K,V> parent;
//颜色
boolean color = BLACK;
注：前面只是开胃菜，下面是本篇博文的重中之重，在下面两节我将重点讲解 treeMap 的 put()、delete() 方法。通过这两个方法我们会了解红黑树增加、删除节点的核心算法。
TreeMap put() 方法
在了解 TreeMap 的 put() 方法之前，我们先了解红黑树增加节点的算法。
红黑树增加节点
红黑树在新增节点过程中比较复杂，复杂归复杂它同样必须要依据上面提到的五点规范，同时由于规则 1、2、3 基本都会满足，下面我们主要讨论规则 4、5。假设我们这里有一棵最简单的树，我们规定新增的节点为 N、它的父节点为 P、P 的兄弟节点为 U、P 的父节点为 G。
新增N 父节点P P的兄弟U P的父节点G
- 插入新节点总为红色
- 如果插入节点的父节点是黑色，能维持性质
- 如果插入节点的父节点是红色，破坏了性质。插入算法着色或旋转
public V put(K key, V value) {
//用t表示二叉树的当前节点
Entry<K,V> t = root;
//t为null表示一个空树，即TreeMap中没有任何元素，直接插入
if (t == null) {
compare(key, key); // type (and possibly null) check //将新的key-value键值对创建为一个Entry节点，并将该节点赋予给root
root = new Entry<>(key, value, null);
//容器的size = 1，表示TreeMap集合中存在一 个元素
size = 1;
//修改次数 + 1
modCount++;
return null;
}
//cmp表示key排序的返回结果
int cmp;
//父节点
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator; //指定的排序算法
//如果cpr不为空，则采用既定的排序算法进行创建TreeMap集合
if (cpr != null) {
//排序二叉树
do {
parent = t; //parent指向上次循环后的t
//比较新增节点的key和当前节点key的大小
cmp = cpr.compare(key, t.key);
//cmp返回值小于0，表示新增节点的key小于当前节点的key，则以当前节点的左子节点作为新的当前节点
if (cmp < 0)
t = t.left;
//cmp返回值大于0，表示新增节点的key大于当前节点的key，则以当前节点的右子节点作为新的当前节点
else if (cmp > 0)
t = t.right;
//cmp返回值等于0，表示两个key值相等，则新值覆盖旧值，并返回新值
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
//如果cpr为空，则采用默认的排序算法进行创建 TreeMap集合
else {
if (key == null) //key值为空抛出异常
throw new NullPointerException();
/* 下面处理过程和上面一样 */
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
//将新增节点当做parent的子节点
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
//如果新增节点的key小于parent的key，则当做左子节点
if (cmp < 0)
parent.left = e;
//如果新增节点的key大于parent的key，则当做右子节点
else
parent.right = e;
/*
* 上面已经完成了排序二叉树的的构建，将新增节点 插入该树中的合适位置
* 下面fixAfterInsertion()方法就是对这棵树进行调整、平衡，具体过程参考上面的五种情况
*/
fixAfterInsertion(e);
//TreeMap元素数量 + 1
size++;
//TreeMap容器修改次数 + 1
modCount++;
return null;
}
do{} 代码块是实现排序二叉树的核心算法，通过该算法我们可以确认新增节点在该树的正确位置。
红黑树是一棵平衡排序二叉树，普通的排序二叉树可能会出现失衡的情况，所以下一步就是要进行调整。fixAfterInsertion(e); 调整的过程务必会涉及到红黑树的左旋、右旋、着色三个基本操作。代码如下：
/**
* 新增节点后的修复操作
* x 表示新增节点
*/
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
x.color = RED; //新增节点的颜色为红色
//循环 直到 x不是根节点，且x的父节点不为红色
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
//如果X的父节点（P）是其父节点的父节点（G）的左节点
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
//获取X的叔节点(U)
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf (parentOf(x)));
//如果X的叔节点（U） 为红色（情况三）
if (colorOf(y) == RED) {
//将X的父节点（P）设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//将X的叔节点（U）设置为黑色
setColor(y, BLACK);
//将X的父节点的父节点（G）设置红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
}
//如果X的叔节点（U为黑色）；这里会存在 两种情况（情况四、情况五）
else {
//如果X节点为其父节点（P）的右子 树，则进行左旋转（情况四）
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
//将X的父节点作为X
x = parentOf(x);
//右旋转
rotateLeft(x);
}
//（情况五）
//将X的父节点（P）设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//将X的父节点的父节点（G）设置红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); //以X的父节点的父节点（G）为中心右旋转
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
}
//如果X的父节点（P）是其父节点的父节点（G的右节点)
else {
//获取X的叔节点（U）
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
//如果X的叔节点（U） 为红色（情况三）
if (colorOf(y) == RED) {
//将P、U设为黑色，G设为黑色
//将X的父节点（P）设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//将X的叔节点（U）设置为黑色
setColor(y, BLACK);
//将X的父节点的父节点（G）设置红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//
x = parentOf(parentOf(x));
}
//如果X的叔节点（U为黑色）；这里会存在两种情况（情况四、情况五）
else {
//如果X节点为其父节点（P）的右子树，则进行左旋转（情况四）
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
//将X的父节点作为X
x = parentOf(x);
//右旋转
rotateRight(x);
}
//（情况五）
//将X的父节点（P）设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//将X的父节点的父节点（G）设置红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//以X的父节点的父节点（G）为中心右旋转
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
//将根节点G强制设置为黑色
root.color = BLACK;
}
