Decription
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Example 1:
Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.
Example 2:
Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
思考
最直观的想法是直接计算 n 的阶乘，然后计算末尾0的个数，但很显然，由于阶乘随着n的变大，增长极快，很快就会溢出，因此直观的算法，不但计算效率低下，而且完全不可行。
本题实际上是一道数学题，首先想办法从数学解法上进行转化。
n 的阶乘末尾0的个数，实际上是计算因子中10的个数，更进一步，是计算2和5的个数，不难观察出，因子2显然比因子5的个数多，因此10的个数等于5的个数。
现在问题转化为求 n 的阶乘含有因子5的个数了。即求出所有5的倍数，含有的因子5的数量。 我们观察100的阶乘100！。
5的倍数都至少含有1个因子5： 5，10，15，20，25...100 ，100！含有5个倍数的因子的个数： 100/5 = 20
25的倍数至少含有2个因子5： 25，50，75，100，100！含有25的倍数的因子的个数：100/25 = 4
125的倍数至少含有3个因子5： 100！含有75的倍数的因子的个数：100/125=0
观察一下规律，100！的阶乘，含有5个因子个数 = 20 * 1 + 4 * 2 - 4 * 1
因为25的倍数本身也是5的倍数，在计数时有重复，所以需要减掉。
改写一下，不难得到如下算法：
- 计算有几个5的倍数, n/5
- 计算有几个25的倍数, n/5/5
- 计算有几个125的倍数，n/5/5/5
- ...
- 将上述每一步的结果相加，即为 n！ 含有因子5的总个数。
用代码写出来如下：
func trailingZeroes(n int) int {
count := 0
for n >= 5 {
n = n / 5
count += n
}
return count
}
