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问题描述
首先来看一个线性方程组的求解问题。
已知N元一次方程y = w 1x1 + w2x 2 + w3 x3 + w 4x4 + w5x 5 + w 6x 6
其中给定 x1 , …, x6的数据如下:
|
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
y |
|
4 |
-2 |
7 |
5 |
11 |
1 |
44.1 |
将列表中的x1 , …, x6代入到上述方程得到
y’ = 4w1 - 2w2 + 7w 3 + 5w4 + 11w5 + w 6
试求出一组w1 ,w2, …, w 6使得y’的值尽可能的接近于y.
方案一
随机的给定一组w的值如下：
|
w1 |
w2 |
w3 |
w4 |
w5 |
w6 |
|
2.4 |
0.7 |
8 |
-2 |
5 |
1.1 |
计算 y’ = 4w1 - 2w2 + 7w 3 + 5w4 + 11w5 + w 6
= 110.3
y = 44.1
定义|y’ - y| 为预测值y’与真实值y之间的误差error，可以得到上面的误差为：
error = |y’ - y| = |110.3 - 44.1| = 66.2
方案二
接下来，再观察另外一组随机给定的w值。
|
w 1 |
w 2 |
w 3 |
w 4 |
w 5 |
w 6 |
|
-0.4 |
2.7 |
5 |
-1 |
7 |
0.1 |
计算 y’ = 4w1 - 2w2 + 7w 3 + 5w4 + 11w5 + w 6
= 100.1
error = | y’ - y| = |100.1 - 44.1| = 56
方案二的误差56比方案一的误差66.2要小，因此方案二的w取值更好。
思考
通过方案一和方案二的示例可以看出，给定任意的一组w值，期望y’的值越接近y则这组值越好，这就是评估w值的好坏的方法。
方案一和二都是通过随机的给定一组w值，接着计算y’的值，最后通过评估|y’ -y|的差值来判断当前选取的w值的好坏。如果按照这种方式继续进行下去，则不能保证每一次随机的取值都能更好的缩小误差，也许上一次选取的w值更好。
要想求的一组w值，使得y'无限接近于y，没有办法一次性就可以得到想要的结果， 通常情况都需要经过多次的迭代，总是希望每一次迭代后的结果比上一次要好，即|y'-y|的值越来越小。这样经过多次迭代就可以慢慢的逼近y，进而求得最优的值。
如何达到上述目的，下一讲将介绍遗传算法的不一样的思路，敬请持续关注。
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