八皇后

求解思路

• 可以将八皇后看成全排列问题，因为每次都是在某一行选择某个位置，所以不需要考虑行的问题。每次只需要求出当前行的棋子所在列。所以可以化为全排列问题。
• 从书上看到的方法：对排列问题进行递归，每次排一行的棋子。并且对已经排的列用flag数组记录，并在递归语句执行完跳出后将它还原（用于对所有结果穷举）。期间设置一个index变量和结果储存数组对求得的结果记录。当index==皇后总数时对结果进行判断，满足条件的输出。
• 也可以用回溯法进行改进。每次求得下一步要放置的位置都对判断合法性。要是不满足就返回到上一个状态并往下继续进行。
• 老师上课讲的方法：不用到递归，设置一个数组a记录各个行当前列。循环时，要是当前列未放置，且将棋子放在这个位置处于安全的状态，就跳出子循环，否则当前列数x[k]++。若x[k]>=行数也跳出子循环。所以有两种情况是跳出子循环的。
  • a[k]是超过行数的原因，则将k--,且a[k]++(这里的k是自减之后的)。
  • 当前棋子处于安全阶段，若k==n(排满棋子)则找到一个序列，否则就将k++,并让a[k]=0(k是加一之后的k，让a[k]等于0是为了消除之前数据回溯带来的影响)
• 判断是否安全的方法-->先判断是不是在同一列（行数必不相同），然后判断两点的（行-行）的绝对值是否等于（列-列）的绝对值，若是不想等，则说明两点既不在同一列又不在对角线上。

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int a[100];
int flag[100];
int count = 0;
int isSafe(int k)
{
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{//判断是否满足题目要求
		if (a[i] == a[k] || abs(i - k) == abs(a[i] - a[k]))
			return 0;
	}
	return 1;
}
void print(int n)
{//输出满足要求的方案
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ",a[i]);
	putchar(10);
}
int main()
{
	int n;
	int k = 0;
	scanf("%d",&n);//输入棋子个数
	while(a[0]<n)
	{
		while (!isSafe(k) && a[k] < n)
			a[k]++;     //找出满足条件的位置
		if (a[k] == n)
		{
			k--;       //本层未找到合适的位置，回溯
			a[k]++;    //上一层向下进行
		}
		else
		{

			if (k == n - 1)
			{
			//找到满足条件的
				count++;
				print(n);
				a[k]++;   //继续向下一层寻找
			}
			else
			{
				k++;
				a[k] = 0;  //消除之前回溯留下的影响
			}
		}
	}
	printf("\n%d\n",count);
	system("pause");
	return 0;
}