题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
举例请看图
- 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径
- 说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
日常找规律
- 每次只能往下，或者往右，因此每走一步，网格要么少一行、要么少一列，因此 动态转移方程为: dp(m,n) = dp(m-1,n) + dp(m,n-1)，边界条件为: m==1 dp(1,n) == 1 n==1 dp(m,1) ==1
实现方式
递归实现
function uniquePaths(m, n) {
if (m == 1 || n == 1) {
return 1
}
return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1)
}
循环迭代
function uniquePaths(m, n) {
// 初始化一个二维数组
let dp = []
for (let i = 0; i < m; i++) {
let temp = []
dp.push(temp)
}
// 遍历计算出所有dp的值
for (let i = 0; i < m; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
}
}
}
return dp[m-1][n-1]
}
