函数的渐近增长
假设两个算法的输入规模都是n，算法A要做2n+3次操作，你可以理解为先有一个n次的循环，执行完成后，再有一个n次循环，最后有三次赋值或运算，共2n+3次操作。算法B要做3n+1次操作。
当n=1时，算法A效率不如算法B（次数比算法B要多一次）。而当n=2时，两者效率相同；当n>2时，算法A就开始优于算法B了，随着n的增加，算法A比算法B越来越好了（执行的次数比B要少）。于是我们可以得出结论，算法A总体上要好过算法B。
输入规模n在没有限制的情况下，只要超过一个数值N，这个函数就总是大于另一个函数，函数是渐近增长的。
函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。
当n≤3的时候，算法C要差于算法D（因为算法C次数比较多），但当n>3后，算法C的优势就越来越优于算法D了，到后来更是远远胜过。
而当后面的常数去掉后，其实结果没有发生改变。
去掉与n相乘的常数，这样的结果也没发生改变，算法C′的次数随着n的增长，还是远小于算法D′。也就是说，与最高次项相乘的常数并不重要。
当n=1的时候，算法E与算法F结果相同，但当n>1后，算法E的优势就要开始优于算法F，随着n的增大，差异非常明显。通过观察发现，最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快。
当n的值越来越大时，你会发现，3n+1已经没法和2n2的结果相比较，最终几乎可以忽略不计。也就是说，随着n值变得非常大以后，算法G其实已经很趋近于算法I。于是我们可以得到这样一个结论，判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。
如果对比这几个算法的关键执行次数函数的渐近增长性，可以分析出：某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。这其实就是事前估算方法的理论依据，通过算法时间复杂度来估算算法时间效率。
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