为面试作一些算法相关的准备～～
一、时间复杂度
通常使用最差的时间复杂度来衡量一个算法的好坏。
常数时间 O(1) 代表这个操作和数据量没关系，是一个固定时间的操作，比如说四则运算。
对于一个算法来说，可能会计算出如下操作次数 aN + 1，N 代表数据量。那么该算法的时间复杂度就是 O(N)。因为我们在计算时间复杂度的时候，数据量通常是非常大的，这时候低阶项和常数项可以忽略不计。
当然可能会出现两个算法都是 O(N) 的时间复杂度，那么对比两个算法的好坏就要通过对比低阶项和常数项了。
二、位运算
十进制和二进制之间的转换
位运算在算法中很有用，速度可以比四则运算快很多。
十进制33可以看成是32 + 1， 32为2^5，1为2^0。所以就是 100001.
那么二进制 100001同理，首位是 2^5 ，末位是2^0，相加得出 33
左移 <<
10 << 1
// 20
左移就是将二进制全部往左移动，10 在二进制中表示为 1010 ，左移一位后变成 10100 ，转换为十进制也就是 20，所以基本可以把左移看成以下公式a * (2 ^ b)
左移 <<
10 >> 1
// 5
算数右移就是将二进制全部往右移动并去除多余的右边，10 在二进制中表示为 1010 ，右移一位后变成 101 ，转换为十进制也就是 5，所以基本可以把右移看成以下公式int v = a / (2 ^ b)
- 右移的一个用处就是在二分法的时候，计算中间值
13 >> 1 // -> 6
三、排序
两通用函数
function checkArray(arr) {
if(!arr | arr.length <= 2) {
return false
}
return true
}
// 交换数组中的两个值
function swap(array, left, right) {
let rightValue = array[right]
array[right] = array[left]
array[left] = rightValue
}
1、冒泡排序
冒泡排序的原理如下，从第一个元素开始，把当前元素和下一个索引元素进行比较。如果当前元素大，那么就交换位置，重复操作直到比较到最后一个元素，那么此时最后一个元素就是该数组中最大的数。下一轮重复以上操作，但是此时最后一个元素已经是最大数了，所以不需要再比较最后一个元素，只需要比较到 length - 1 的位置。
// 冒泡排序
function sort_1 (arr) {
// 外循环决定比较几轮次
for(var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
// 内循环决定每一轮最少比较几次
for(var j = 0; j < i; j ++) {
if(arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr, j, j+1);
}
}
}
}
/**
共有 5 元素，
一共比4次。
第一轮 比较 4次
第二轮 3次
第三轮 2次
第四轮 1次
最后一轮 0次
**/
- 冒泡就是，每次循环将该循环中的较大元素往后面放，小的往前面放。O(n*n)
2、插入排序
插入排序原理： 将数组分为两部分，前一部分是已经排好的序列，之后是未排序的序列，我们每次从未排序的序列中拿第一个，根前面已经排好的序列中从头进行比较，找到合适的位置，进行放置。我们最初假设第一次的时候，第一个是排好的。
// 插入排序
function sort_2(arr) {
// 对除第一个元素之外的元素进行向前插入
for(var i = 1 ; i < arr.length; i++){
// 取到未排序的序列的第一个元素，往左侧进行插入。
for(var j = 0; j < i ; j++) {
if(arr[j] > arr[i]) {
swap(arr, j, i);
}
}
}
}
3、选择排序
选择排序原理：每次从待排序的序列中找到最小的放在前面
// 每次从待排序的序列中找到最小的放在前面
function sort_3(arr) {
// 一共需要确定几次最小值 n-1次
for(var i = 0 ; i < arr.length-1 ; i++) {
// 从已经排好的之后开始，找到最小值，放入该序列的最开始，
for(var j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if(arr[i] > arr[j]) {
swap(arr, i, j);
}
}
}
}
/**
3 89 72 43 1
3之后的序列中找到比3还小的，然后替换3的位置
1 89 72 43 3
89之后的序列中找比89还小的，然后替换89的位置
1 3 72 43 89
...
**/
4、快速排序
基本思想是选取一个记录作为枢轴，经过一趟排序，将整段序列分为两个部分，其中一部分的值都小于枢轴，另一部分都大于枢轴。然后继续对这两部分继续进行排序，从而使整个序列达到有序。
// 将数组划分为两部分，最终基值会在数组的中间某一位置，左侧的都比base小，右侧的都比 base大。
function partion(arr, left, right) {
let base = arr[left]; //基准值，默认取数组第一个元素
// 当left和right指针相遇的时候，也就是重合的时候就跳出循环
while(left<right) {
// 先从右侧开始，找比base小的，然后交换位置
while(left < right && arr[right] >= base) {
right --;
}
if(left<right) {
swap(arr, left, right);
}
// 再从左侧开始，找比base大的，交换位置
while(left < right && arr[left] <= base) {
left ++;
}
if( left < right) {
swap(arr, left, right)
}
}
arr[left] = base;
return left;
}
// 快速排序
function quickSort(arr, left, right) {
let dp;
if(left < right) {
dp = partion(arr, left, right); // 第一步： 定位第一个基值，左侧的小，右侧的大
quickSort(arr, left, dp-1); // 第二步： 排序左侧的
quickSort(arr, dp+1, right); // 第三步： 排序右侧的
}
}
算法题：
输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]
使用三路快排的思想:
function swap(array, left, right) {
let rightValue = array[right]
array[right] = array[left]
array[left] = rightValue
}
var sortColors = function(nums) {
let left = -1
let right = nums.length
let i = 0
// 下标如果遇到 right，说明已经排序完成
while (i < right) {
// 遇到0，往左侧放
if (nums[i] == 0) {
swap(nums, i++, ++left)
} else if (nums[i] == 1) {
// 1自然就到中间了
i++
} else {
// 遇到 2 往右侧放
swap(nums, i, --right)
}
}
}
找出数组中第 K 大的元素
使用快排来确定第K小。
function partition(items, left, right) {
var pivot = items[Math.floor((right + left) / 2)],
i = left,
j = right;
while (i <= j) {
while (items[i] < pivot) {
i++;
}
while (items[j] > pivot) {
j--;
}
if (i <= j) {
swap(items, i, j);
i++;
j--;
}
}
return i;
}
function quickSort(items, left, right, k) {
k = k -1
while (left < right) {
// 分离数组后获得比基准树大的第一个元素索引
let index = partition(items, left, right)
// 判断该索引和 k 的大小
if (index < k) {
left = index + 1
} else if (index > k) {
right = index - 1
} else {
break
}
}
return items[k]
}
// first call
var result = quickSort(a, 0, a.length - 1, 7);
console.log(result);
四、链表
与数组相似，链表也是一种线性数据结构。这里有一个例子：
正如你所看到的，链表中的每个元素实际上是一个单独的对象，而所有对象都通过每个元素中的引用字段链接在一起。
链表结构可以充分利用计算机内存空间，实现灵活的内存动态管理。但是链表失去了数组随机读取的优点，同时链表由于增加了结点的指针域，空间开销比较大。同时链表在遍历上会话费较多的时间，但是在插入和删除上却是较为方便的。
链表有两种类型：单链表和双链表。上面给出的例子是一个单链表，这里有一个双链表的例子：
1、添加操作 - 单链表
与数组不同，我们不需要将所有元素移动到插入元素之后。因此，您可以在 O(1) 时间复杂度中将新结点插入到链表中，这非常高效。
2、删除操作 - 单链表
首先从头遍历链表，直到我们找到前一个结点 prev。
- 实现一个链表：
function Node(value) {
this.value = value;
this.next = null;
}
function LinkList() {
this.head = null;
this.size = 0;
}
/**
* [链表末尾插入]
* @param {[type]} val [description]
*/
LinkList.prototype.push = function(val) {
var node = new Node(val);
if(this.head == null) {
this.head = node;
} else {
var current = this.head;
while(current.next != null) {
current = current.next;
}
current.next = node;
}
this.size++;
}
/**
* 往某一个节点后插入一个节点
* @type {Node}
*/
LinkList.prototype.insertAfter = function(value, item) {
var node = new Node(value);
var current = this.find(item); // 找到该节点
if(current == null) {
console.log('未找到该元素');
}
node.next = current.next;
current.next = node;
this.size ++;
}
/**
* 查找某节点
* @param {[type]} item [元素值]
* @return {[type]} [description]
*/
LinkList.prototype.find = function(item) {
var currentNode = this.head;
if (currentNode == null) {
console.log("这是一个空链表！！！");
return null;
}
if (currentNode.value === item) {
return currentNode;
}
while(currentNode&¤tNode.value != item) {
currentNode = currentNode.next;
}
return currentNode;
}
/**
* 展示
* @return {[type]} [description]
*/
LinkList.prototype.show = function() {
console.log('======start====')
var current = this.head;
var index = 0;
while(current) {
console.log('序号：', ++index, current.value);
current = current.next;
}
console.log('======end====')
}
function remove(value) {
var previous = this.findPrevious(value);
var current = this.find(value);
if (previous == null) {
return console.log('链表中找不到被删除的元素');
}
previous.next = current.next;
length--;
}
/**
* 删除某一个节点
* 找到前一个节点prev。 prev.next = current.next
* @param {[type]} value [description]
* @return {[type]} [description]
*/
LinkList.prototype.remove = function(value) {
var previous = this.findPrevious(value);
console.log('前一个节点为', previous.value);
var current = this.find(value);
if (previous == null) {
console.log('链表中找不到被删除的元素');
return
}
previous.next = current.next;
this.size--;
}
/**
* 找到某一个节点的前一个节点
* @param {[type]} value [description]
* @return {[type]} [description]
*/
LinkList.prototype.findPrevious = function(value) {
var current = this.head;
if (current == null) {
console.log('这是一个空链表');
return null;
}
while(current) {
if(current.next.value == value) {
return current;
}
current = current.next;
}
return null;
}
var l = new LinkList();
l.push(1);
l.push(3);
l.push(4);
l.push(5);
l.push(6);
l.show();
l.remove(3);
l.show();
单链表反转：
LinkList.prototype.reveser = function () {
var head = this.head;
if ( head == undefined || !head.next == undefined ) return ;
var p,q,r;
p = head;
q = p.next;
head.next = undefined;
while(q){
r = q.next;
q.next = p;
p = q;
q = r;
}
this.head = p;
};
原理：
五、树
树 是一种经常用到的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。
树里的每一个节点有一个根植和一个包含所有子节点的列表。从图的观点来看，树也可视为一个拥有N个节点和N-1条边的一个有向无环图。
树中结点最大层次称为树的深度或高度。
如果树中结点的各个子树从左向右是有次序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树。
森林：
1、二叉树
二叉树是一种更为典型的树树状结构。如它名字所描述的那样，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作 “左子树”和“右子树”。
满二叉树
一颗深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
树是满的，还是二叉的
完全二叉树
从根到叶子节点，除了最后一层，其余各层都是满二叉树，只有最后一层可以不满，但是叶子结点都得靠左对齐。
比如下图，就不是一个完全二叉树，如果让第11个移动到5的右侧，那么就符合完全二叉树。
树的实现
- （1）数组实现
这种实现方式并不好，因为如果是空结点，我们需要填充为统一的值，而且操作也不是很方便，只有取值的时候较为方便。
- （2）链表形式
每个结点记录其左孩子和右孩子。
针对实际情况，如果我们有一堆数据，如果其本身符合树类型，我们可以直接使用链表形来存储，否则我们可以借助于数组（不建议），以及通过构建二叉搜索树来存储我们的数据（推荐）。
2、二叉搜索树
【二叉树搜索树】 （BST） 是二叉树的一种，但是它只允许你在左侧节点存储（比父节点）小的值，在右侧节点存储（比父节点）大（或者等于）的值。
这种存储方式很适合于数据搜索。如下图所示，当需要查找 6 的时候，因为需要查找的值比根节点的值大，所以只需要在根节点的右子树上寻找，大大提高了搜索效率。
二叉搜索树的插入操作
- 插入一个6:
首先会检测二叉树是否为空？
第二检测根节点(key[6] < root[11]为真),然后继续检测（node.left不是null），到达node.left[7]节点。
第三检测(key[6] < key[7]为真),然后继续检测（node.left不是null），到达node.left[5]节点。
最后检测(key[6] < key[5]为真),然后继续检测（node.right不是null），为空添加在key[5]右节点添加key[6]。
- 移除一个节点5:
首先会检测二叉树是否为空？
第二检测根节点(key[5] = root[11]为真),然后检查（key[5] < root[11]）然后继续检测（node.left不是null），到达node.left[7]节点。
第三检测根节点(key[5] = key[7]为真),然后检查(key[5] < key[7]为真),然后继续检测（node.left不是null），到达node.left[5]节点。
第四检测(key[5] = key[5]为真),然后删除 key[5]节点。
最后(key[5] )子节点，key[3]的父节点改成原来key[5]的父节点key[7]。
3、树的遍历
前序遍历
中序遍历
后序遍历
值得注意的是，当你删除树中的节点时，删除过程将按照后序遍历的顺序进行。 也就是说，当你删除一个节点时，你将首先删除它的左节点和它的右边的节点，然后再删除节点本身。
另外，后序在数学表达中被广泛使用。
4、二叉搜索树的实现
/**
* 节点类
* @param {[type]} val [description]
* @constructor
*/
function Node(val) {
this.key = val;
this.left = this.right = null;
}
/**
* 二叉搜索树 BST
* @constructor
*/
function BinaryTree() {
this.root = null;
this.size = 0;
}
BinaryTree.prototype.constructor = BinaryTree;
/**
* 向二叉树插入一个新的值
* @param {[type]} key [值]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.insert = function(key) {
var newNode = new Node(key);
if(this.root === null) {
this.root = newNode;
} else {
this.insertNode(this.root, newNode);
}
}
/**
* 往某一个节点下插入一个新的节点
* @param {[type]} node [description]
* @param {[type]} newNode [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.insertNode = function(node,newNode) {
if(node.key > newNode.key){
if(node.left==null){
node.left=newNode;
}else{
this.insertNode(node.left,newNode)
}
}else{
if(node.right==null){
node.right=newNode
} else {
this.insertNode(node.right,newNode)
}
}
}
/**
* 获取根节点
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.getRoot = function() {
return this.root;
}
/**
* 中序遍历，从根开始
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.inOrderTraverse = function(callback) {
this.inOrderTraverseNode(this.root, callback);
}
/**
* 中序遍历从某一节点开始的子节点
* @param {[type]} node [description]
* @param {Function} callback [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.inOrderTraverseNode = function(node, callback) {
if(node!=null) {
this.inOrderTraverseNode(node.left, callback); // 遍历左侧
callback(node.key); // 输出节点
this.inOrderTraverseNode(node.right, callback); // 遍历右侧
}
}
/**
* 先序遍历，从根开始
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.preOrderTraverse = function(callback) {
this.preOrderTraverseNode(this.root, callback);
}
/**
* 中序遍历从某一节点开始的子节点
* @param {[type]} node [description]
* @param {Function} callback [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.preOrderTraverseNode = function(node, callback) {
if(node!=null) {
callback(node.key); // 输出节点
this.preOrderTraverseNode(node.left, callback); // 遍历左侧
this.preOrderTraverseNode(node.right, callback); // 遍历右侧
}
}
/**
* 后序遍历，从根开始
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.postOrderTraverse = function(callback) {
this.postOrderTraverseNode(this.root, callback);
}
/**
* 后序遍历从某一节点开始的子节点
* @param {[type]} node [description]
* @param {Function} callback [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.postOrderTraverseNode = function(node, callback) {
if(node!=null) {
this.postOrderTraverseNode(node.left, callback); // 遍历左侧
this.postOrderTraverseNode(node.right, callback); // 遍历右侧
callback(node.key); // 输出节点
}
}
// =========测试
var tree = new BinaryTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(3);
tree.insert(9);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(13);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(20);
tree.insert(18);
tree.insert(25);
tree.insert(6);
// //11,7,15,5,3,9,8,10,13,12,14,20,18,25,6
function printNode(value){
console.log(value);
}
// 中序遍历
// tree.inOrderTraverse(printNode);
// 先序遍历
// tree.preOrderTraverse(printNode);
// 后序遍历
tree.postOrderTraverse(printNode);
以上实现了一个二叉搜索树，并测试了三种遍历手段。
以上的这几种遍历都可以称之为深度遍历，对应的还有种遍历叫做广度遍历，也就是一层层地遍历树。对于广度遍历来说，我们需要利用之前讲过的队列结构来完成。
以下是广度遍历：
原理：父节点出队列，他的左右子节点进队列
breadthTraversal() {
if (!this.root) return null
let q = new Queue()
// 将根节点入队
q.enQueue(this.root)
// 循环判断队列是否为空，为空
// 代表树遍历完毕
while (!q.isEmpty()) {
// 将队首出队，判断是否有左右子树
// 有的话，就先左后右入队
let n = q.deQueue()
console.log(n.value)
if (n.left) q.enQueue(n.left)
if (n.right) q.enQueue(n.right)
}
}
如何在树中寻找最小值或最大数。因为二分搜索树的特性，所以最小值一定在根节点的最左边，最大值在最右边。代码如下：
/**
* 获取整个树的最小值
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.getMin = function() {
return this.getMinNode(this.root);
}
/**
* 获取某一个节点之下的最小值
* @param {[type]} node [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.getMinNode = function(node) {
if(node) {
while(node && node.left !== null) {
node = node.left;
}
return node.key;
}
return null;
}
/**
* 获取整个树的最大值
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.getMax = function() {
return this.getMaxNode(this.root);
}
/**
* 获取某一个节点之下的最大值
* @param {[type]} node [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.getMaxNode = function(node) {
if(node) {
while(node && node.right !== null) {
node = node.right;
}
return node.key;
}
return null;
}
- 如果是获取第k小元素
思路： 使用中序遍历，得到的就是一个排好序的数组，然后取其第k-1项。
- 查找某一个值是否存在，存在返回1，不存在返回-1
/**
* 查找某一个值是否存在
* @param {[type]} k [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.findOne = function(k) {
var node = this.root;
while(node!=null) {
// 小于结点值，去左侧找
if(node.key > k) {
// 注意这里，使用子结点的时候不妨判断一下
if(node.left) {
node = node.left;
} else {
return -1;
}
}
// 大于结点值，去右侧找
if(node.key < k) {
if(node.right) {
node = node.right;
} else {
return -1;
}
}
// 等于结点的话就表示找到了
if(node.key == k) {
return 1;
}
}
return -1;
}
- 二叉搜索树的删除节点操作：
会存在以下几种情况
需要删除的节点没有子树
需要删除的节点只有一条子树
需要删除的节点有左右两条树
代码如下：
/**
* 移除某一个元素
* @param {[type]} element [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.remove = function(element) {
return this.removeNode(this.root, element);
}
BinaryTree.prototype.removeNode = function(node, element) {
if(node === null) {
return null;
}
// 首先确定要删除的节点的位置
if(element < node.key) {
// 如果是比当前节点小，就去左侧找
// 返回一个新的左子树
node.left = this.removeNode(node.left, element);
return node;
} else if(element > node.key) {
// 如果是比当前节点大，就去右侧找
// 返回一个新的右子树
node.right = this.removeNode(node.right, element);
return node;
} else {
// 找到该节点之后
// 叶子节点，直接置为null
if(node.left === null && node.right === null) {
node = null;
return node;
}
// 左子树为空
if(node.left === null) {
node = node.right;
return node;
} else if(node.right === null) {
// 右子树为空
node = node.left;
return node;
}
// 左右都不为空
var aux = this.findMinNode(node.right); // 找出右子树的最小
node.key = aux.key;
node.right = this.removeNode(node.right, aux.key);
return node;
}
}
function findMinNode(node) {
if (node) {
while (node && node.left !== null) {
node = node.left
}
return node
}
return null
}
4、AVL树（平衡二叉树）
AVL树本质上是一颗二叉查找树，但是它又具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为平衡二叉树。下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图：
AVL树的作用
二分搜索树实际在业务中是受到限制的，因为并不是严格的 O(logN)，在极端情况下会退化成链表，比如加入一组升序的数字就会造成这种情况。由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏。
例如：我们按顺序将一组数据1,2,3,4,5,6分别插入到一颗空二叉查找树和AVL树中，插入的结果如下图：
看了上诉痛点，比如我们在拿到一个【有序】序列后，我们如何来建立一个较好的平衡二叉搜索树呢？
例如上图：
我们可以先拿到中间的一个树26作为跟结点，然后26左侧取最中间的一个数作为左子树，26右侧取中间的一个数做为右子树，依次类推，一个平衡二叉树就ok了。但是前提条件是有序序列。
AVL树的基本操作
AVL树的操作基本和二叉查找树一样，这里我们关注的是两个变化很大的操作：插入和删除！ 我们要做一些特殊的处理，包括：单旋转和双旋转：
强烈推荐——【漫画】以后在有面试官问你AVL树，你就把这篇文章扔给他。
1、左-左型：做右旋。
2、右-右型：做左旋转。
3、左-右型：先做左旋，后做右旋。
4、右-左型：先做右旋，再做左旋。
六、面试题
理解 TreeNode 数据结构
如何确定二叉树的最大深度或者最小深度
/**
* 求二叉树的最大深度
* @param {[type]} 根结点 [description]
* @return {[type]} [description]
*/
BinaryTree.prototype.getMaxDepth = function(node) {
if(node == null) {
// 此处是关键点
return 0;
}
int leftmax = getMaxDepth(node.left); // 左侧最大
int rightmax = getMaxDepth(node.right); // 右侧最大
return Math.max(leftmax, rightmax) + 1; // 取最大
}
思路：
1、如果是根结点为空，直接返回0
2、求左子树的最大深度
3、求右子树的最大深度
4、取两者最大值 + 1
求最小深度：
BinaryTree.prototype.getMinDepth = function(root) {
// 根结点为空
if(node == null) {
return 0;
}
return getMin(root);
}
BinaryTree.prototype.getMin = function(node) {
// 如果节点的左右儿子都不存在，说明只有自己，节点深度为1.
if(node.left == null && node.right == null) {
return 1;
}
if(node.left == null) {
return getMin(node.right) + 1; // 递归之后要加一，加上node结点所在的那一层
} else if(node.right == null) {
return getMin(node.left) + 1;
}
return Math.min(getMin(node.left), getMin(node.right)) + 1;
}
思路：
1、如果是根结点为空，直接返回0
2、如果是叶子结点，直接返回1
3、如果没有左子树为空，则递归右子树，求的的深度+1，就是该节点的深度
4、如果没有右子树为空，则递归左子树，求的的深度+1，就是该节点的深度
5、递归取左右子树深度的最小值 + 1
如何确定二叉树是否是平衡二叉树
BinaryTree.prototype.isBalanced = function(root) {
return maxDeath2(root) != -1;
}
// 左右子树深度之差大于1，那么就表示不是平衡二叉树
BinaryTree.prototype.maxDeath2 = function(root) {
if(root == null) {
return 0;
}
var left = maxDeath2(node.left);
var right = maxDeath2(node.right);
// left = -1 ： 遍历左子树的时候，出现了不平衡现象
// right = -1: 遍历右子树的时候，出现了不平衡现象
// Math.abs(a-b) > 1： 左右子树深度之差大于1，那么就表示不是平衡二叉树
if(left == -1 || right == -1 || Math.abs(a-b) > 1) {
return -1; // 如果不是返回-1
}
return Math.max(left, right) + 1;
}
搜索二叉树如何实现插入
值为 2 的节点开始判断
如果为空，则插入该节点
循环下面节点:
节点当前值大于，继续循环左节点
节点当前值小于，继续循环右节点
搜索二叉树如何实现查找
搜索二叉树如何实现删除
比较复杂了。相比新增、搜搜，删除需要将树重置。逻辑为：删除的节点后，其替代的节点为，其右节点树中值最小对应的节点。如图：
思路：
需要删除的节点没有子树,直接删除即可
需要删除的节点只有一条子树：删除的节点后，那么让其子树的结点代替原来的位置即可
需要删除的节点有左右两条树，删除的节点后，其替代的节点为，其右节点树中值最小对应的节点。
七、数组
js中的数组我们应该都很熟悉了，但是还是有一些小的知识点需要我们了解的：
1、js中的数组是通过Map的形式存储的，它的索引实际上就是Map的键，我们可以证明，(arr['h'] = 10这么写是不会报错的，因此是Map结构)
2、我们之前认识的数组，是连续存储的，也就是地址的连续的，声明数组的时候我们需要指定它的长度，长度受限制。
3、js的数组则较为灵活，既可以指定默认的长度，同时还可以随时扩充数组的长度，中间的空缺值会默认赋值为undefined
4、自带length属性，可以随时获取数组的长度
5、平时我们只需将其看作是一种顺序存储即可
数组是JS面试中必考考点，面试官可能出一些算法题考验你的基础掌握水平～
1、数组常用操作
合并数组
arr1.concat(arr2,arr3...)
var hege = ["Cecilie", "Lone"];
var stale = ["Emil", "Tobias", "Linus"];
var kai = ["Robin"];
var children = hege.concat(stale,kai);
检查数组中是否存在某个元素，并返回索引位置
arr.indexOf('a')
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
var a = fruits.indexOf("Apple");
如果没找到返回-1
数组插入操作
arr.push(); // 末尾插入，并返回新的长度。
arr.unshift(); // 开头插入，并返回新的长度
arr.splice(); // 中间插入,这个函数可以用于插入、删除、替换
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.push("Kiwi")
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.unshift("Lemon","Pineapple");
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.splice(2,0,"Lemon","Kiwi");
// "Banana", "Orange", "Lemon","Kiwi", "Apple", "Mango"
数组元素的删除
arr.pop(); // 末尾删除，并返回删除的元素
arr.shift(); // 首部删除
arr.splice(); // 中间删除
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.pop();
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.shift();
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.splice(2,1,"Lemon","Kiwi");
// "Banana", "Orange", "Lemon","Kiwi", "Mango"
var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.splice(2,1);
// "Banana", "Orange", "Mango"
array.splice(index,howmany,item1,.....,itemX)
第一个参数表示添加或者删除的位置索引
第二个参数表示要删除多少个元素，如果是插入为0
第三个参数以后为要插入的元素
Array内置对象有自己的方法，因此我们不需要手动去编写这些函数了。如果是在首尾插入和删除那么负责度可能是O（1）；如果是中间插入和删除平均复杂度为O(n/2);因为我们需要移动其他的元素来实现插入和删除。
数组的遍历
数组的遍历我们可以使用for循环、forEach循环。map方法可以遍历我们的数组元素，执行某个自定义方法来返回新的数组。
var arr = [1,2,3,4];
arr.map((item) => {
return item * 2;
})
// [2,4,6,8]
数组的筛选
arr.filter(); // 检测数组元素，并返回符合条件所有元素的数组。
arr.every(); // 检测数组元素的每个元素是否都符合条件，如果符合会true反之false
arr.some(); // 检测数组元素的是否存在一个元素符合条件，如果符合会true反之false
var arr = [1,2,3,4];
arr.filter((item) => {
return item > = 2;
})
// [2,3,4]
// every
var ages = [32, 33, 16, 40];
function checkAdult(age) {
return age >= 18;
}
function myFunction() {
document.getElementById("demo").innerHTML = ages.every(checkAdult);
}
// some
var ages = [3, 10, 18, 20];
function checkAdult(age) {
return age >= 18;
}
function myFunction() {
document.getElementById("demo").innerHTML = ages.some(checkAdult);
}
数组的排序
arr.sort() // 默认是字母升序排列
arr.reverse(); // 反转数组
// 生序
var points = [40,100,1,5,25,10];
points.sort(function(a,b){return a-b});
// 降序
var points = [40,100,1,5,25,10];
points.sort(function(a,b){return b-a});
数组的剪切
slice(start, end); // [start, end) 左闭右开
var fruits = ["Banana", "Orange", "Lemon", "Apple", "Mango"];
var citrus = fruits.slice(1,3);
// Orange,Lemon
数组的其他操作
数组拼接
var fruits = ["Banana", "Orange", "Lemon", "Apple", "Mango"];
var citrus = fruits.join("-");
// Banana-Orange-Lemon-Apple-Mango
2、数组冒泡排序
function sort(arr) {
var flag;
// 外层循环执行 n - 1 次
for(var i = 0; i < arr.length -1; i ++) {
flag = false;
// 内层循环执行次数根据 轮次来定， -1 表示处理到前一个
for(var j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if(arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr, j, j+1);
flag = true;
}
}
// 如果该轮次没有进行交换，表示已经是有序了，直接跳过，增加性能
if(!flag) {
break;
}
}
console.log(arr);
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[j];
arr[j] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
sort([1,3,5,2,7,3,2,112,34,23,111]);
冒泡排序是众多排序的基础，最坏时间复杂度为O（n^2）;经过优化后可以降低不少～～
3、数组常考面试问题
1.翻转字符串
function reverseStr (s) {
var arr = s.split("");
return arr.reverse().join("");
}
console.log(reverseStr('asdf'));
2、找到句中最长的单词
function reverseStr (s) {
var arr = s.split(" ");
var result = arr[0];
for(var i = 1 ; i < arr.length; i++) {
if(arr[i].length > result.length) {
result = arr[i];
}
}
return result;
}
console.log(reverseStr('asdf is sadsadasdasd dsa'));
3、字符串回文判断
如：字符串abccba，从前往后读是a-b-c-c-b-a；从后往前读也是a-b-c-c-b-a
function reverseStr (s) {
var arr = s.split("");
var str = '';
for(var i = arr.length-1 ; i >= 0; i--) {
if(arr[i]) {
str+= arr[i];
}
}
console.log(str);
console.log(s);
return s == str;
}
console.log(reverseStr('abccba'));
4、首字母大写
function reverseStr (s) {
return s.toLowerCase().split(" ").map((item) => {
return item.split("").map((v, i) => {
if(i === 0) {
return v.toUpperCase();;
} else {
return v;
}
}).join("");
}).join(" ");
}
console.log(reverseStr('abc cba is arr'));
// "Abc Cba Is Arr"
5、拔尖:在已知包含了4个小数组的大数组中，分别找到每个小数组中的最大值，然后把它们串联起来，形成一个新数组。
function largestOfFour (s) {
return s.map((item) => {
var arr = [];
item.sort((a, b) => {
return a - b;
})
arr.push(item[item.length-1]);
return arr;
})
}
console.log(largestOfFour([
[4, 5, 1, 3],
[13, 27, 18, 26],
[32, 35, 37, 39],
[1000, 1001, 857, 1]
]));
// [[5], [27], [39], [1001]]
6、切割数组
chunk([1,2,3,4],2)=[[1,2],[3,4]]; chunk([1,2,3,4,5],2)=[[1,2],[3,4],[5]];
function chunk(arr,num){
var newArr = [];
for(i = 0; i < arr.length;i = i + num){
newArr[newArr.length] = arr.slice(i,i + num);
}
return newArr;
}
console.log(chunk([1,2,3,4,5],2)); //[[1,2],[3,4],5]
7、找儿子 如果数组第一个字符串元素包含了第二个字符串元素的所有字符，函数返回true。例:["hello", "Hello"]应该返回true，因为在忽略大小写的情况下，第二个字符串的所有字符都可以在第一个字符串找到.["hello", "hey"]应该返回false，因为字符串"hello"并不包含字符"y"。 ["Alien", "line"]应该返回true，因为"line"中所有字符都可以在"Alien"找到。
思路是使用indexOf来查找：
function mutation(arr) {
var index = true;
for(i = 0; i < arr[1].length; i++){
if(arr[0].toLowerCase().indexOf(arr[1].toLowerCase().split("")[i]) < 0){
index = false;
}
}
return index;
}
document.write(mutation(["IloveJoe","joe"]));//ture;
}
8、判断是否是以某一个字符串结尾
function largestOfFour (str, target) {
var s1 = str.split("")
.splice( str.length - target.length, target.length)
.join("");
return s1 === target;
}
console.log(largestOfFour('adsadbarrr', 'arrr')); // true
9、将稀疏数组调整为不稀疏数组
function noSparse(arr) {
var resArr = []; //创建空数组
for (var i = 0; i < arr.length; i ++) {
if (arr[i] !== undefined) {
resArr.push(arr[i])
}
}
return resArr;
}
var arr_demo1 = [1,2,,,,,3,4,,'a',['A','B','C'],,'M'];
console.log(noSparse( arr_demo1 ) );
// [1, 2, 3, 4, "a", ["A", "B", "C"], "M"]
10、数组去重复
- 二重循环去重
function toRepeat(arr) {
var isRepeat = false;
var tempArr = [];
for(var i = 0 ; i < arr.length; i ++) {
isRepeat = false;
for(var j = 0; j < tempArr.length; j++) {
if(tempArr[j] == arr[i]) {
isRepeat = true;
}
}
if(!isRepeat) {
tempArr.push(arr[i]);
}
}
return tempArr;
}
console.log(toRepeat([1,2,3,4,2,3,6,7]));
- indexOf循环去重
function toRepeat(arr) {
var tempArr = [];
arr.sort((a,b) => a-b); // 先排序
for(var i = 0 ; i < arr.length; i ++) {
if(tempArr.indexOf(arr[i]) == -1) {
tempArr.push(arr[i]);
}
}
return tempArr;
}
console.log(toRepeat([1,2,3,4,2,3,6,7]));
- sort后去重
function toRepeat(arr) {
var tempArr = [];
arr.sort((a,b) => a-b); // 先排序
for(var i = 0 ; i < arr.length; i ++) {
if(tempArr[tempArr.length-1] != arr[i]) {
tempArr.push(arr[i]);
}
}
return tempArr;
}
console.log(toRepeat([1,2,3,4,2,3,6,7]));
- Map
function toRepeat(arr) {
var tempArr = [];
var map = new Map();
for(var i = 0 ; i < arr.length; i ++) {
if(!map.get(arr[i])) {
map.set(arr[i], 1);
tempArr.push(arr[i]);
}
}
return tempArr;
}
console.log(toRepeat([1,2,3,4,2,3,6,7]));
- Set
function toRepeat(arr) {
const set = new Set(arr);
return Array.from(set);
}
console.log(toRepeat([1,2,3,4,2,3,6,7]));
function toRepeat(arr) {
return [...new Set(arr)];
}
console.log(toRepeat([1,2,3,4,2,3,6,7]));
综合分析上诉方法，Map和Set方式最快，sort方法居中，二重循环和indexOf最慢且差距明显。建议使用Map或者Set方式
11、打平嵌套数组 [1, [2, [3], 4], 5] => [1, 2, 3, 4, 5]
使用递归
const arr = [1,
[2,
[3,
[5,9,
[100,233]
]
],
4],
5];
var arr1 = [1,[2,3],4];
function flatten(arr) {
for (let i in arr) {
if (Array.isArray(arr[i])) {
arr.splice(i, 1, ...flatten(arr[i]))
}
}
return arr
}
console.log(flatten(arr)) // [1, 2, 3, 5, 9, 100, 233, 4, 5]
console.log(flatten(arr1))
//
来一个更加简洁，但是使用需谨慎的～～
var arr1 = [1,[2,3,[1,4,5,[6,7,[4,5]],3,4]],4];
function flatten1(arr) {
return arr.join(',').split(',') // 其实相当于使用了toString方法来提取所有的数值
}
// ["1", "2", "3", "1", "4", "5", "6", "7", "4", "5", "3", "4", "4"]
// 与上面不同的是，最后的数组元素是字符串
12、找到两个有序数组中的最小公共数
const a = [1, 2, 5, 9, 10]
const b = [3, 4, 6, 9, 10]
function findCommon(a, b) {
var i = j = 0;
while(i < a.length && j < b.length) {
if(a[i] == b[j]) {
return a[i];
} else if(a[i] > b[j]){
j++;
} else if (a[i] < b[j]) {
i++;
}
}
return -1;
}
console.log(findCommon(a,b));
// 9
13、判断是一个数组
Object.prototype.toString().call(arr) == '[object Array]'
Array.isArray();
arr.constructor == Array
15、快速提取数组中的最大值
Math.max.apply({}, [1,3,5,6,7]);
function max (arr) {
return Math.max.apply({}, arr);
}
Array.prototype.max = function() {
var max = this[0]
this.forEach(function(v) {
if (v > max) {max = v}
})
return max
}
[1,45,23,3,6,2,7,234,56].max() // 234
var arr1 = [1,4,5,2];
function max (arr) {
return arr.reduce((prev, next) => {
return prev > next ? prev : next;
})
}
console.log(max(arr1))
