题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
实现方式
首先我们最快想到的实现方式就是递归
F(1)=1
F(2)=2
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
- 递归
- 时间复杂度: O(2^n)
func climbStairs(n int) int {
if n == 1 {
return 1
}
if n == 2 {
return 2
}
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)
}
- 循环
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
func climbStairsLoop(n int) int {
step := make([]int, n+1)
step[1] = 1
if n >= 2 {
step[2] = 2
}
if n <= 2 {
return n
}
for i := 3; i <= n; i++ {
step[i] = step[i-1] + step[i-2]
}
return step[n]
}
- 循环+优化空间复杂度
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
func climbStairs(n int) int {
prev1 := 2
prev2 := 1
if n <= 2 {
return n
}
result := 0
for i := 3; i <= n; i++ {
result = prev1 + prev2
prev2 = prev1
prev1 = result
}
return result
}
