题目描述
你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行:
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¤ ¤
¤ ¤
因为第三行不完整，所以返回2.
示例 2:
n = 8
硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤
因为第四行不完整，所以返回3.
解法(java版)：
解题描述：
1、数学推导
2、for循环，如果在某一个数sum(i)>n>sum(i-1)
3、牛顿法
public class Title441 {
//math
/**
* (n+1)*n/2=n
* n*n + n =2n
* n*n + n + 0.25=2n+0.25
* (n+0.5)^2=2n+0.25
* n=Math.sqrt(2n+0.25)-0.5
**/
public int arrangeCoins(int n) {
return (int) (Math.sqrt(2*(long)n+0.25)-0.5);
}
public int arrangeCoinsNewton(int n) {
double last=0;
double res=1;
double number=n;
//如果精度大于10的10的-3次方，也就是0.01，则认为逼近y=0时x的值为多少
while (Math.abs(last-res)>10e-3){
last=res;
res=(res*res+2*number)/(2*res+1);
}
int count = (int)res;
int rest = count%2 == 0? n-(count/2)*(count+1): n-count*((count+1)/2);
return rest <= count? count: count+1;
}
public static void main(String[] args) {
//1e-15表示10的-15次方，你可以用输出语句输出验证一下！
double err=1e-15;
System.out.println(1e-15);
System.out.println(new Title441().arrangeCoinsNewton(1804289383));
}
}
gain:
1、此题用数学公式比较多，自己在纸上画一画，注意牛顿法
