时间复杂度O(n^2)和O(nlog_2 n)差距有多大？0. 时间复杂度其中为不等于零的常数，则称是的同数量级函数。

0. 时间复杂度

接触到算法的小伙伴们都会知道时间复杂度（Time Complexity）的概念，这里先放出（渐进）时间复杂度的定义：

假设问题规模是 $n$ ，算法中基本操作重复执行的次数是 $n$ 的某个函数，用 $T(n)$ 表示，若有某个辅助函数 $f(n)$ ，使得

\lim_{n\rightarrow \infty}{T(n)/f(n)} = c

其中 $c$ 为不等于零的常数，则称 $f(n)$ 是 $T(n)$ 的同数量级函数。记作 $T(n)=O(f(n))$ ，称 $O(f(n))$ 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

常见的时间复杂度有(表格越靠后表示越不理想)：

复杂度	名称
$O(1)$	常数阶
$O(\log_2 n)$	对数阶
$O(n)$	线性阶
$O(n\log_2 n)$	线性对数阶
$O(n^2)$	平方阶
$O(n^3)$	立方阶
$O(n^k)$	$k$ 次方阶（ $k>3$ 且 $k\in Z$ ）
$O(2^n)$	指数阶

例如，我们熟悉的插入排序（Insertion Sort）算法的时间复杂度是 $O(n^2)$ ，而合并排序（Merge Sort）算法的时间复杂度是 $O(n\log_2 n)$ 那么这些复杂度之间的差距是怎么样的呢？有些小伙伴会疑问，自己写的算法虽然是高复杂度但是也用的好好的，为什么要纠结于这个概念呢？

我们不妨来探索一下今天的问题: $O(n^2)$ 和 $O(n\log_2 n)$ 差距有多大？

1. $O(n^2)$ 和 $O(n\log_2 n)$ 差距有多大？

我们知道，插入排序（Insertion Sort）算法的时间复杂度是 $O(n^2)$ ，而合并排序（Merge Sort）算法的时间复杂度是 $O(n\log_2 n)$ ，即当排序 $n$ 个对象时，插入排序算法需要用时大约 $c_1n^2$ ，而合并排序算法需要用时大约 $c_2n\log_2 {n}$ ，其中 $c_1$ 和 $c_2$ 都是正常数且与 $n$ 无关，且往往 $c_1<c_2$ 。