滑动窗口(Sliding Window)算法介绍

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前言

最近刷到leetCode里面的一道算法题,里面有涉及到Sliding windowing算法,因此写一篇文章稍微总结一下


算法题介绍

没有重复字符的子字符的最大长度:给一个字符串,获得没有重复字符的最长子字符的长度
例子:
输入:"abcabcbb"
输出:3
解释:因为没有重复字符的子字符是'abc',所以长度是3

解法1:暴力解法

    public class Solution {//时间复杂度高O(n3)
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        //遍历所有的子字符串,记录没有重复字母的子字符串的最大的长度
        //获取子字符串时,使用两个标签,分别代表子字符串的开头和结尾
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                //当子字符串没有重复字母时,ans记录最大的长度
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }
    //判断该子字符串是否有重复的字母
    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        //HashSet实现了Set接口,它不允许集合中出现重复元素。
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}   
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分析

时间复杂度:O(n3).

解法2:滑动窗口算法

通过使用HashSet作为一个滑动窗口,检查一个字符是否已经存在于现有的子字符中只需要O(1).
滑动窗口经常作为一个抽象的概念来处理数组/字符串问题。窗口代表着一组数据/字符串元素,通过开头和结尾的索引来定义窗口。

public class Solution {//时间复杂度O(2n)
  //滑动窗口算法
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {//窗口的左边是i,右边是j,下列算法将窗口的左右移动,截取出其中一段
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){//如果set中不存在该字母,就将j+1,相当于窗口右边向右移动一格,左边不动
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);//记录目前存在过的最大的子字符长度
            }
            else {//如果set中存在该字母,则将窗口左边向右移动一格,右边不动,直到该窗口中不存在重复的字符
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}
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分析

时间复杂度:O(2n)。在最差的情况下,每个字符将会被访问两次

解法3:优化的滑动窗口算法

上面的滑动窗口算法最多需要2n的步骤,但这其实是能被优化为只需要n步。我们可以使用HashMap定义字符到索引之间的映射,然后,当我们发现子字符串中的重复字符时,可以直接跳过遍历过的字符了。

public class Solution {//时间复杂度o(n)
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        //使用hashmap记录遍历过的字符的索引,当发现重复的字符时,可以将窗口的左边直接跳到该重复字符的索引处
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {//j负责向右边遍历,i根据重复字符的情况进行调整
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {//当发现重复的字符时,将字符的索引与窗口的左边进行对比,将窗口的左边直接跳到该重复字符的索引处
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            //记录子字符串的最大的长度
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            //map记录第一次遍历到key时的索引位置,j+1,保证i跳到不包含重复字母的位置
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}
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分析

时间复杂度:O(n)

滑动窗口算法总结

  • 滑动窗口算法可以用以解决数组/字符串的子元素问题
  • 滑动窗口算法可以将嵌套的for循环问题,转换为单循环问题,降低时间复杂度
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后端
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