前言
前段时间网上看到一位同学的面试分享，其中提到这个算法题，当时文章中提供了大致的思路，但没有给出完整的算法分析。
底下的评论断断续续有一些解释，但也不够具体和完整。后面经过推到思考，整理出这篇文章。
问题描述
有 15 个瓶子，每个瓶子装满了液体，其中最多有 1 个瓶子的液体有毒。现在有 4 只老鼠，如果老鼠喝到有毒的液体，一个星期后会挂掉。
现给你一个星期时间，找出有毒的瓶子。
问题分析
15 个瓶子，最多 1 个瓶子有毒，那么最多有 16 中情况。如果给 15 只老鼠分别编号为 1、2、3、4、5 ... 15，那么 16 中情况分别描述如下：
情况1：所有瓶子都无毒 情况2：编号为1的瓶子有毒，其他无毒 情况3：编号为2的瓶子有毒，其他无毒 ... 情况15：编号为15的瓶子有毒，其他无毒
老鼠喝了瓶子里面的液体后，会有两种状态，继续活着或挂掉。分别用 0（活着） 和 1（挂掉） 表示，4 只老鼠总共可以表示 16 种状态，刚好能够表示瓶子的 16 种状态。
具体操作
将编号为 1、2、3 ...15 的瓶子，转为四位的二进制数，例如： 1 -> 0001 2 -> 0010 3 -> 0011 ... 15 -> 1111
4个位置，从高位到低位分别放4只老鼠 A, B, C, D; 然后从第1个瓶子开始将瓶子里面的液体喂给四只老鼠，规则如下： 1 -> 0001 - 表示编号为1的瓶子，对应的二进制数为 0001，即将编号1的液体喂给 D 老鼠，因为老鼠的位置从高位到低位依次为 ABCD
2 -> 0010 - 表示编号为2的瓶子，对应二进制为 0010，即将编号2的液体喂给 C 老鼠。
3 -> 0011 - 表示编号为3的瓶子，对应的二进制为 0011，即将编号3的液体同时喂给 C 和 D 老鼠
...
15 -> 1111 - 表示编号为15的瓶子，对应的二进制为 1111，即将编号15的液体，同时喂给老鼠 A, B, C, D.
规则可总结为，编号对应的二进制数上，如果某一位置为1，那将这瓶液体喂给对应位置上的老鼠。这样，一周后看结果，看对应位置的老鼠状态（活着-0或挂掉-1），然后将对应的状态用 0和1表示，最好将0和1表示的二进制数转为十进制，就是对应的有毒液体瓶的编号。 例如：
- 结果为 A（0），B（0），C（1），D（1）时，对应的二进制为 0011，转为十进制为 3，表示3号瓶有毒；
- 结果为 A（0），B（0），C（0），D（0）时，对应的二进制为 0000，转为十进制为 0，表示所有瓶子都无毒；
- 结果为 A（1），B（1），C（1），D（1）时，对应二进制为 1111，转十进制为 15，表示 15 号瓶有毒；
备注：A(0)表示一周后，A 老鼠活着；C（1）表示一周后，C 老鼠挂掉了。
最后
这个问题还可以继续拓展，如：有 1023 只瓶子，最多只有一个瓶子有毒，有10只老鼠，老鼠喝了有毒瓶子里面的液体后，一周后会挂掉。请在一周后找出有毒的瓶子。
思路跟 15 个瓶子类似。
