（给 算法爱好者加星标，修炼编程内功 ）
作者：苦逼码农 / 帅地
假如我们要用某种数据结构来维护一组 有序的int型数据的集合，并且希望这个数据结构在插入、删除、查找等操作上能够尽可能着快速，那么，你会用什么样的数据结构呢？
数组
一种很简单的方法应该就是采用数组了，在查找方面，用数组存储的话，采用二分法可以在 O(logn) 的时间里找到指定的元素，不过数组在插入、删除这些操作中比较不友好，找到目标位置所需时间为 O(logn) ，进行插入和删除这个动作所需的时间复杂度为 O(n) ，因为都需要移动移动元素，所以最终所需要的时间复杂度为 O(n) 。例如对于下面这个数组：
插入元素 3
链表
另外一种简单的方法应该就是用链表了，链表在插入、删除的支持上就相对友好，当我们找到目标位置之后，插入、删除元素所需的时间复杂度为 O(1) ，注意，我说的是找到目标位置之后，插入、删除的时间复杂度才为O(1)。
但链表在查找上就不友好了，不能像数组那样采用二分查找的方式，只能一个一个结点遍历，所以加上查找所需的时间，插入、删除所需的总的时间复杂度为O(n)。
假如我们能够提高链表的查找效率，使链表的查找的时间复杂度尽可能接近 O(logn) ，那链表将会是很棒的选择。
提高链表的查找速度
那链表的查找速度可以提高吗？
对于下面这个链表
假如我们要查找元素9，按道理我们需要从头结点开始遍历，一共遍历8个结点才能找到元素9。能否采取某些策略，让我们遍历5次以内就找到元素9呢？请大家花一分钟时间想一下如何实现？
由于元素的有序的，我们是可以通过增加一些路径来加快查找速度的。例如
通过这种方法，我们只需要遍历5次就可以找到元素9了（红色的线为查找路径）。
还能继续加快查找速度吗？
答是可以的，再增加一层就行了，这样只需要4次就能找到了，这就如同我们搭地铁的时候，去某个站点时，有快线和慢线几种路线，通过快线 + 慢线的搭配，我们可以更快着到达某个站点。
当然，还能在增加一层，
基于这种方法，对于具有 n 个元素的链表，我们可以采取 ** (logn + 1) 层指针路径的形式，就可以实现在 O(logn) 的时间复杂度内，查找到某个目标元素了，这种数据结构，我们也称之为跳跃表 ，跳跃表也可以算是链表的一种变形，只是它具有二分查找的功能。
插入与删除
上面例子中，9个结点，一共4层，可以说是理想的跳跃表了，不过随着我们对跳跃表进行插入/删除结点的操作，那么跳跃表结点数就会改变，意味着跳跃表的层数也会动态改变。
这里我们面临一个问题，就是新插入的结点应该跨越多少层？
这个问题已经有大牛替我们解决好了，采取的策略是通过抛硬币来决定新插入结点跨越的层数：每次我们要插入一个结点的时候，就来抛硬币，如果抛出来的是正面，则继续抛，直到出现负面为止，统计这个过程中出现正面的次数，这个次数作为结点跨越的层数。
通过这种方法，可以尽可能着接近理想的层数。大家可以想一下为啥会这样呢？
插入
例如，我们要插入结点 3，4，通过抛硬币知道3，4跨越的层数分别为 0，2 (层数从0开始算)，则插入的过程如下：
插入 3，跨越0层。
插入 4，跨越2层。
删除
解决了插入之后，我们来看看删除，删除就比较简单了，例如我们要删除4，那我们直接把4及其所跨越的层数删除就行了。
小结
跳跃表的插入与删除至此都讲完了，总结下跳跃表的有关性质：
(1). 跳跃表的每一层都是一条有序的链表.
(2). 跳跃表的查找次数近似于层数，时间复杂度为O(logn)，插入、删除也为 O(logn)。
(3). 最底层的链表包含所有元素。
(4). 跳跃表是一种随机化的数据结构(通过抛硬币来决定层数)。
(5). 跳跃表的空间复杂度为 O(n)。
跳跃表 vs 二叉查找树
有人可能会说，也可以采用二叉查找树啊，因为查找查找树的插入、删除、查找也是近似 O(logn) 的时间复杂度。
不过，二叉查找树是有可能出现一种极端的情况的，就是如果插入的数据刚好一直有序，那么所有节点会偏向某一边。例如
这种接结构会导致二叉查找树的查找效率变为 O(n),这会使二叉查找树大打折扣。
跳跃表 vs 红黑树
红黑可以说是二叉查找树的一种变形，红黑在查找，插入，删除也是近似O(logn)的时间复杂度，但学过红黑树的都知道，红黑树比跳跃表复杂多了，反正我是被红黑树虐过。在选择一种数据结构时，有时候也是需要考虑学习成本的。
而且红黑树插入，删除结点时，是通过调整结构来保持红黑树的平衡，比起跳跃表直接通过一个随机数来决定跨越几层，在时间复杂度的花销上是要高于跳跃表的。
当然，红黑树并不是一定比跳跃表差，在有些场合红黑树会是更好的选择，所以选择一种数据结构，关键还得看场合。
总上所述，维护一组有序的集合，并且希望在查找、插入、删除等操作上尽可能快，那么跳跃表会是不错的选择。redis 中的数据数据便是采用了跳跃表，当然，ridis也结合了哈希表等数据结构，采用的是一种复合数据结构。
代码如下
1//节点 2class Node{ 3 int value = -1; 4 int level;//跨越几层 5 Node[] next;//指向下一个节点 6 7 public Node(int value, int level) { 8 this.value = value; 9 this.level = level; 10 this.next = new Node[level]; 11 } 12} 13//跳跃表 14public class SkipList { 15 //允许的最大层数 16 int maxLevel = 16; 17 //头节点，充当辅助。 18 Node head = new Node(-1, 16); 19 //当前跳跃表节点的个数 20 int size = 0; 21 //当前跳跃表的层数,初始化为1层。 22 int levelCount = 1; 23 24 25 public Node find(int value) { 26 Node temp = head; 27 for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) { 28 while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) { 29 temp = temp.next[i]; 30 } 31 } 32 //判断是否有该元素存在 33 if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) { 34 System.out.println(value + " 查找成功"); 35 return temp.next[0]; 36 } else { 37 return null; 38 } 39 } 40 // 为了方便，跳跃表在插入的时候，插入的节点在当前跳跃表是不存在的 41 //不允许插入重复数值的节点。 42 public void insert(int value) { 43 int level = getLevel(); 44 Node newNode = new Node(value, level); 45 //update用于记录要插入节点的前驱 46 Node[] update = new Node[level]; 47 48 Node temp = head; 49 for (int i = level - 1; i >= 0; i--) { 50 while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) { 51 temp = temp.next[i]; 52 } 53 update[i] = temp; 54 } 55 //把插入节点的每一层连接起来 56 for (int i = 0; i < level; i++) { 57 newNode.next[i] = update[i].next[i]; 58 update[i].next[i] = newNode; 59 } 60 //判断是否需要更新跳跃表的层数 61 if (level > levelCount) { 62 levelCount = level; 63 } 64 size++; 65 System.out.println(value + " 插入成功"); 66 } 67 68 public void delete(int value) { 69 Node[] update = new Node[levelCount]; 70 Node temp = head; 71 72 for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) { 73 while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) { 74 temp = temp.next[i]; 75 } 76 update[i] = temp; 77 } 78 79 if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) { 80 size--; 81 System.out.println(value + " 删除成功"); 82 for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) { 83 if (update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value == value) { 84 update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i]; 85 } 86 } 87 } 88 } 89 90 //打印所有节点 91 public void printAllNode() { 92 Node temp = head; 93 while (temp.next[0] != null) { 94 System.out.println(temp.next[0].value + " "); 95 temp = temp.next[0]; 96 } 97 } 98 99 //模拟抛硬币100 private int getLevel() {101 int level = 1;102 while (true) {103 int t = (int)(Math.random() * 100);104 if (t % 2 == 0) {105 level++;106 } else {107 break;108 }109 }110 System.out.println("当前的level = " + level);111 return level;112 }113114 //测试数据115 public static void main(String[] args) {116 SkipList list = new SkipList();117 for (int i = 0; i < 6; i++) {118 list.insert(i);119 }120 list.printAllNode();121 list.delete(4);122 list.printAllNode();123 System.out.println(list.find(3));124 System.out.println(list.size + " " + list.levelCount);125 }126}注：代码可以左右拉动
【本文作者】
帅地：一个热爱编程的在校生，我的世界不只有coding，还有writing。目前维护订阅号「苦逼的码农」，专注于写计算机网络，数据结构等相关文章
推荐阅读
（点击标题可跳转阅读）
觉得本文有帮助？请分享给更多人
关注「算法爱好者」加星标，修炼编程内功
喜欢就点一下「好看」呗~
