一.算法题
- 题目
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
- Example
Example1:
Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.
Example2:
Input: "cbbd"
Output: "bb"
二.算法题解读
- 题目大意:给定一个字符串S,找出S串中最长的回文子串.你可以假设s的最大长度为1000.
Example1: 输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 是一个有效答案.
Example2:
输入: "cbbd"
输出: "bb"
三.回文字符串
四.找到字符串的最长公共子串
一般开发者,能想到的最快速的方法,就是找到"最长公共子串".
"反转S并成为S',找到S和S'之间的最长公共子串.它也必须是最长的回文子串"
注意: 如果我们并不是所有的最长公共子串,就一定是最长回文子串.
所以,如果只是单纯的查找最长公共子串方法,是不可行的.但是,如果去修改这个问题?
思路: 在我们找到一个最长的公共子串候选者时,我们检查子串的索引是否与反向子串的原始索引相同.如果是,那么尝试更新到目前为止发现的最长的回文.如果没有,我们就跳过这个,寻找下个候选回文子串.
五.动态编程解决方案
- 如果子串
Si...Sj是回文,则定义P[i,j]为真,否则为假 - 所以,
P[i,j] <-- (p[i+1,j-1] 和 Si = Sj);
六.复杂度
时间复杂度:O(N*N）
空间复杂度:O(N*N）
七.代码
C Code
string longestPalindromeDP(string s) {
int n = s.length();
int longestBegin = 0;
int maxLen = 1;
bool table[1000][1000] = {false};
for (int i = 0; i < n; i++) {
table[i][i] = true;
}
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
if (s[i] == s[i+1]) {
table[i][i+1] = true;
longestBegin = i;
maxLen = 2;
}
}
for (int len = 3; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i < n-len+1; i++) {
int j = i+len-1;
if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1]) {
table[i][j] = true;
longestBegin = i;
maxLen = len;
}
}
}
return s.substr(longestBegin, maxLen);
}
八.学习建议
尝试画图->阅读代码
- 算法并不是1+1=2.很多时候需要大家拿好纸笔思考才能感受到它的魅力之处!
- 此次附上小编学习的时候草稿! 大家也一起吧....
