首先是很久以前的一些乱七八糟的思维碎片，列举一点如下，我从前还记录了好多这样的碎片，如果您对其中的话题有兴趣，非常欢迎讨论。我想知道，知乎有数学群吗？
- 来个正常的。在数学中我们经常看到12，或者说Bernoulli数。例如zeta函数， todd class，BCH公式，invariant 3-form，Duflo映射，moduli space，K3(Z)，pi6(s^3) 等等。它们怎么可以更好地联系起来，或者说 categorization。
- 来个奇怪的。大家可能都听说过 F_1。可能你也知道，某种意义上 R 是 F_{-1}，S^1 是 F_0。那么我的奇怪说法来了：Z 是 F_{\pi}，你知道为什么吗？这样看有用吗？看了下当时我备注这个可能和 toric variety 有关系，忘了是什么原因了。
- 怎么把Morse theory推广成可以支持高维的 flow？（例如 M -> R^n）有点像 moment map。
- 在另一个帖子里写过的，homotopy cardinality 真是太神了。很好玩，但可能没用。
- 有一些看上去很简单的事情还是很奇怪的。例如 x^n 积分我们都知道，唯独 x^{-1} 积分是 log(x)，很不整齐。怎么可以整齐？
- 经典的问题是 f(x) =0 在 F_p 的解的情况。不过，其实我们可以做精细一点，把 F_p 切成两半，看在每一半的情况。这并不无聊，例如它已经可以涉及到 class number 的问题。而且这里有多种切成两半的方法，这个可能会蛮有意思。
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