向量范数与矩阵范数另外为矩阵中所有非0元素的个数。

对于一个向量，其范数有 $L_1,L_2,L_\infty$ 以及 $L_p$ 范数，定义如下：设 $\bm{x}=(x_1,x_2,...,x_n)^T$

$L_1:||x||_1=\sum_{j=1}^n |x_j|$

$L_2:||x||_2=(\sum_{j=1}^n x_j^2)^{\frac{1}{2}}$

$L_\infty:||x||_\infty=\max_{j} |x_j|$

$L_p:||x||_p=(\sum_{j=1}^n |x_j|^p)^{\frac{1}{p}}$

对于一个矩阵 $A=(a_{ij})_{m\times n}$ ，有 $||A||_1,||A||_2,||A||_\infty$

$||A||_1=\max_{j} \sum_{i}^{m}|a_{ij}|$

$||A||_2=\sqrt {\lambda_{A^TA}}$ ,其中 $\lambda_{A^TA}$ 是 ${A^TA}$ 的最大特征值

$||A||_\infty=\max_{i} \sum_{j}^{n}|a_{ij}|$

另外 $||A||_0$ 为矩阵中所有非0元素的个数。

另外有核范数（nuclear norm） $||A||_*$ 定义为：

$||A||_*=\sum _j\sigma_j(A)$