漫画:什么是计数排序?

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————— 第二天 —————










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假定20个随机整数的值如下:


9,3,5,4,9,1,2,7,8,1,3,6,5,3,4,0,10,9 ,7,9


如何给这些无序的随机整数排序呢?


非常简单,让我们遍历这个无序的随机数列,每一个整数按照其值对号入座,对应数组下标的元素进行加1操作。


比如第一个整数是9,那么数组下标为9的元素加1:



第二个整数是3,那么数组下标为3的元素加1:



继续遍历数列并修改数组......


最终,数列遍历完毕时,数组的状态如下:



数组每一个下标位置的值,代表了数列中对应整数出现的次数。


有了这个“统计结果”,排序就很简单了。直接遍历数组,输出数组元素的下标值,元素的值是几,就输出几次:


0,1,1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,7,7,8,9,9,9,9,10


显然,这个输出的数列已经是有序的了。








public static int[] countSort(int[] array) {    //1.得到数列的最大值    int max = array[0];    for(int i=1; i<array.length; i++){        if(array[i] > max){            max = array[i];        }    }    //2.根据数列最大值确定统计数组的长度    int[] countArray = new int[max+1];    //3.遍历数列,填充统计数组    for(int i=0; i<array.length; i++){        countArray[array[i]]++;    }    //4.遍历统计数组,输出结果    int index = 0;    int[] sortedArray = new int[array.length];    for(int i=0; i<countArray.length; i++){        for(int j=0; j<countArray[i]; j++){            sortedArray[index++] = i;        }    }    return sortedArray;}

public static void main(String[] args) {    int[] array = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,0,10};    int[] sortedArray = countSort(array);    System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));}复制代码


这段代码在一开头补充了一个步骤,就是求得数列的最大整数值max。后面创建的统计数组countArray,长度就是max+1,以此保证数组的最后一个下标是max。








95,94,91,98,99,90,99,93,91,92





怎么解决这个问题呢?


很简单,我们不再以(输入数列的最大值+1)作为统计数组的长度,而是以(数列最大值和最小值的差+1)作为统计数组的长度。


同时,数列的最小值作为一个偏移量,用于统计数组的对号入座。


以刚才的数列为例,统计数组的长度为 99-90+1 = 10 ,偏移量等于数列的最小值 90 。


对于第一个整数95,对应的统计数组下标是 95-90 = 5,如图所示:









什么意思呢?让我们看看下面的例子:



给定一个学生的成绩表,要求按成绩从低到高排序,如果成绩相同,则遵循原表固有顺序。


那么,当我们填充统计数组以后,我们只知道有两个成绩并列95分的小伙伴,却不知道哪一个是小红,哪一个是小绿:








下面的讲解会有一些烧脑,请大家扶稳坐好。我们仍然以刚才的学生成绩表为例,把之前的统计数组变形成下面的样子:




这是如何变形的呢?统计数组从第二个元素开始,每一个元素都加上前面所有元素之和。


为什么要相加呢?初次看到的小伙伴可能会觉得莫名其妙。


这样相加的目的,是让统计数组存储的元素值,等于相应整数的最终排序位置。比如下标是9的元素值为5,代表原始数列的整数9,最终的排序是在第5位。


接下来,我们创建输出数组sortedArray,长度和输入数列一致。然后从后向前遍历输入数列:


第一步,我们遍历成绩表最后一行的小绿:


小绿是95分,我们找到countArray下标是5的元素,值是4,代表小绿的成绩排名位置在第4位。


同时,我们给countArray下标是5的元素值减1,从4变成3,,代表着下次再遇到95分的成绩时,最终排名是第3。




第二步,我们遍历成绩表倒数第二行的小白:


小白是94分,我们找到countArray下标是4的元素,值是2,代表小白的成绩排名位置在第2位。


同时,我们给countArray下标是4的元素值减1,从2变成1,,代表着下次再遇到94分的成绩时(实际上已经遇不到了),最终排名是第1。




第三步,我们遍历成绩表倒数第三行的小红:


小红是95分,我们找到countArray下标是5的元素,值是3(最初是4,减1变成了3),代表小红的成绩排名位置在第3位。


同时,我们给countArray下标是5的元素值减1,从3变成2,,代表着下次再遇到95分的成绩时(实际上已经遇不到了),最终排名是第2。




这样一来,同样是95分的小红和小绿就能够清楚地排出顺序了,也正因此,优化版本的计数排序属于稳定排序


后面的遍历过程以此类推,这里就不再详细描述了。





public static int[] countSort(int[] array) {    //1.得到数列的最大值和最小值,并算出差值d    int max = array[0];    int min = array[0];    for(int i=1; i<array.length; i++) {        if(array[i] > max) {            max = array[i];        }        if(array[i] < min) {            min = array[i];        }    }    int d = max - min;    //2.创建统计数组并统计对应元素个数    int[] countArray = new int[d+1];    for(int i=0; i<array.length; i++) {        countArray[array[i]-min]++;    }    //3.统计数组做变形,后面的元素等于前面的元素之和    int sum = 0;    for(int i=0;i<countArray.length;i++) {        sum += countArray[i];        countArray[i] = sum;    }    //4.倒序遍历原始数列,从统计数组找到正确位置,输出到结果数组    int[] sortedArray = new int[array.length];    for(int i=array.length-1;i>=0;i--) {        sortedArray[countArray[array[i]-min]-1]=array[i];        countArray[array[i]-min]--;    }    return sortedArray;}public static void main(String[] args) {    int[] array = new int[] {95,94,91,98,99,90,99,93,91,92};    int[] sortedArray = countSort(array);    System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));}复制代码












1.当数列最大最小值差距过大时,并不适用计数排序。


比如给定20个随机整数,范围在0到1亿之间,这时候如果使用计数排序,需要创建长度1亿的数组。不但严重浪费空间,而且时间复杂度也随之升高。


2.当数列元素不是整数,并不适用计数排序。


如果数列中的元素都是小数,比如25.213,或是0.00000001这样子,则无法创建对应的统计数组。这样显然无法进行计数排序。






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