学习算法避不开复杂度分析，所以记录一下复杂度分析的方方面面，这篇记录基础知识。
一、为什么要用估算这种方式
分析算法复杂度，一般用BigO复杂度表示法，为什么不用机器来统计呢？原因有二：
- 机器硬件参数的不同，影响统计结果；
- 测试数据的规模大小，也会影响结果。
而BigO的估算特点，恰好可以忽视上面两条具体因素，间接做到统一标准。
二、Big O时间复杂度表示法
Big O表示的是正相关。这里指的则是：
代码总运行时间T(n)与每行代码执行次数f(n)成正比
公式为：T(n) = O(f(n))
当然T(n)，f(n)不是具体的执行时间，而是：
代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。
因此，随着数据规模变大，Big O看重的是f(n)里参数的最大量级，而低阶、常量、系数相对来说不影响总量，所以忽略。
如果f(n)参数为2n的二次方+2n+3 ，其中最大量级是n的2次方，那么n和其他常数、系数都忽略不计，这段复杂度就为:
T(n) = O(n2)
三、怎么分析时间复杂度
方法一：只看循环执行次数最多的那段代码
由于BigO看重的是f(n)里参数的最大量级，忽略低阶、常量、系数。而一段代码中，往往是循环次数最多的那一段代码量级最大，因此这段代码的量级就是要分析的时间复杂度。
方法二：加法法则，取相加后复杂度最大的那个
如果有三段代码，我们要估算这三段代码整体的时间复杂度。
第一段代码是一个常量：1000次，因此忽略。
值得注意的是就算这个常量很大，但也忽略。
尽管这会对代码的执行时间有很大影响，但是回到时间复杂度的概念来说，它表示的是一个算法执行效率与数据规模增长的变化趋势，所以不管常量的执行时间多大，我们都可以忽略掉。因为它本身对增长趋势并没有影响。
第二段代码的时间复杂度是O(n)。
第三段代码的时间复杂度是O(n2)。
这三段复杂度相加：
T(n) = n2 + n + 1000
其中n2最大，保留，忽略其他，所以最终复杂度为O(n2)。
方法三：乘法法则，嵌套代码的复杂度=嵌套内外代码复杂度的乘积
反映在代码里，则是嵌套的循环。
如果外面的循环复杂度是O(n)，里面的同样是O(n)，那么总的复杂度就是：
T(n) = O(n * n) = O(n2)
四、常见的复杂度量级
（按从低到高排序）
多项式量级：
- 常量级 O(1)
- 对数级 O(logn)
- 线性级 O(n)
- 线性对数级 O(n)
- 平方级 O(n2)
- 立方级 O(n3)
- K次方级 O(nk)
非多项式量级：
- 指数级 O(2n)
- 阶乘级 O(n!)
五、总结
还有空间复杂度，不过分析思路和时间复杂度一样。
可以看到复杂度分析并不难，关键还是多练习运用。
