题目
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
题解
方法一：二分查找
找到中间的数: mid = start + (end - start) / 2 而且: mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x 但是这么写超出了Integer的范围了:
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0) return 0;
int start = 1, end = x;
while (start < end) {
int mid = start + (end - start) / 2;
if (mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x)// Found the result
return mid;
else if (mid > x / mid)// Keep checking the left part
end = mid;
else
start = mid + 1;// Keep checking the right part
}
return start;
}
}
所以改变一下: mid * mid <= x && (mid+1)(mid+1) > x 下面的code为AC版本:
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0) return 0;
int start = 1, end = x;
while (start < end) {
int mid = start + (end - start) / 2;
if (mid <= x / mid && (mid + 1) > x / (mid + 1))// Found the result
return mid;
else if (mid > x / mid)// Keep checking the left part
end = mid;
else
start = mid + 1;// Keep checking the right part
}
return start;
}
}
python版本
class Solution:
def mySqrt(self, x):
start, end = 0, x
while start <= end:
# 结果都计算为整数
mid = start + (end - start) // 2
if mid * mid <= x < (mid + 1) * (mid + 1):
return mid
elif x < mid * mid:
end = mid
else:
start = mid + 1
牛顿迭代法
基本思想：把非线性方程线性化，用线性方程的解逐步逼近原方程的解
求某个数(比如8)的平方根其实就是求解 f(x) = x^2 - 8 = 0 的解
如上图
点(x[k+1], 0)满足该方程 0 = f（x[k]） + f'(x[k])(x[k+1] - x[k]) 得到牛顿迭代法的迭代公式:
x[k+1] = x[k] - f(x[k]) / f'(x[k])
回到求8的平方根
x[k+1] = x[k] - (x[k] - 8) / (2 * x[k]) = (x[k] + 8 / x[k]) / 2
就这样一直逼近到x[k] * x[k] <= 8
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0) return 0;
long i = x;
while(i > x / i)
i = (i + x / i) / 2;
return (int)i;
}
}
python版本
class Solution:
def mySqrt(self, x):
"""
:type x: int
:rtype: int
"""
if x == 0:
return 0
i = x
while int(i) > int(x / i):
i = (i + x / i) / 2
return int(i)
