树的存储结构

顺序存储结构

充分利用顺序存储结构和链式存储结构

• 双亲表示法

  1. 定义：以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置（也就是说除了知道自己是谁以外，还知道她的双亲在哪里）。
  2. 表示方法：

  • 双亲域

    

    

    域名	中文	作用
    data	数据域	存储结点的数据信息
    parent	指针域	存储该结点的双亲在数组中的下标

    作用：根据parent指针很容易找到他的双亲结点，直到parent为-1时，表示找到了树结点的根。

  • 长子域（最左边的结点）

    

  域名	中文	作用
  data	数据域	存储结点的数据信息
  parent	指针域	存储该结点的双亲在数组中的下标
  firstchild	长子域	可以得到最左边的孩子结点，若没有孩子的结点，这个长子域就设置为-1

  作用：对于有0个或者1个孩子结点来说，这样的结构是为要找结点孩子的问题，甚至有两个孩子时，知道了长子是谁，另一个便是次子。

  • 右兄弟域

    

    域名	中文	作用
    data	数据域	存储结点的数据信息
    parent	指针域	存储该结点的双亲在数组中的下标
    rightsib	右兄弟域	每一个节点如果存在右兄弟，则记录下有兄弟的下标，如果没有右兄弟，则赋值为-1

    作用：为了了解该结点是否有兄弟节点。

• 孩子表示法（链表法）

1. 多重链表表示法 ：每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一棵子树的根节点

   方案一 ：

域名	中文	作用
data	数据域	存储数据
child1~childd	指针域	用来指向该结点的孩子结点

方案二

域名	中文	作用
data	数据域	存储数据
child1~childd	指针域	用来指向该结点的孩子结点
degree	度域	存储该结点的孩子结点的个数

孩子表示法

把每个节点的孩子结点排列起来，以单链表做存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放一个一位数组中。

两种结点结构：

表示孩子链表的孩子结点

域名	中文	作用
child	数据域	用来存储某个节点在表头数组中的下标
next	指针域	用来存储指向某结点的下一个孩子结点的指针

表示表头数组的表头节点

域名	中文	作用
data	数据域	存储某结点的数据信息
firstchild	头指针域	存储该结点的孩子链表的头指针

作用：

1. 这样的结构对于我们要查找某个结点的某个孩子，或者找某个结点的兄弟，只需要查找这个结点的孩子单链表即可。
2. 对于遍历整棵树也很方便的，对头结点的数组循环即可。

存在问题：

1. 不知道某个结点的双亲。

修改之后：双亲孩子表示法（双亲表示法和孩子表示法综合一下）

域名	中文	作用
parent	数据域	存储某结点的双亲结点的数据信息，如果没有双亲结点则为 -1

• 孩子兄弟表示法

  规律：任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟

  结点结构如图1：

域名	中文	作用
data	数据域	存储某结点的数据信息
firstchild	指针域	存储该结点的第一个孩子结点的存储地址
rightsib	指针域	存储该结点的右兄弟结点的存储地址

作用：

1. 给查找某个结点的某个孩子带来了方便，只需要通过firstchild找到此结点的长子，然后再通过长子结点的rightsib找到他的二弟，接着一直找下去，直到找到具体的孩子。
2. 把一棵复杂的树便成了一棵二叉树。

缺陷： 不能找某个结点的双亲。

修改之后：