一、极限学习机的概念

极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM ，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。

ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络 (SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。

二、极限学习机的原理

ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络， ELM可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。

(选自黄广斌老师的PPT)

对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本，其中，。对于一个有个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为

其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。表示和的内积。

单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为

即存在，和，使得

可以矩阵表示为

其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。

，

为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到，和，使得

其中，，这等价于最小化损失函数

传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统。并且输出权重可以被确定

其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。

三、实验

我们使用《简单易学的机器学习算法——Logistic回归》中的实验数据。

原始数据集我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：

对于这样一个简单的问题，

。 MATLAB代码主程序 [plain] view plain copy print ?

%% 主函数，二分类问题
%导入数据集
A = load('testSet.txt');
data = A(:,1:2);%特征
label = A(:,3);%标签
[N,n] = size(data);
L = 100;%隐层节点个数
m = 2;%要分的类别数
%--初始化权重和偏置矩阵
W = rand(n,L)*2-1;
b_1 = rand(1,L);
ind = ones(N,1);
b = b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵
tempH = data*W+b;
H = g(tempH);%得到H
%对输出做处理
temp_T=zeros(N,m);
for i = 1:N
if label(i,:) == 0
temp_T(i,1) = 1;
else
temp_T(i,2) = 1;
end
end
T = temp_T*2-1;
outputWeight = pinv(H)*T;
%--画出图形
x_1 = data(:,1);
x_2 = data(:,2);
hold on
for i = 1 : N
if label(i,:) == 0
plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g');
else
plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.r');
end
end
output = H * outputWeight;
%---计算错误率
tempCorrect=0;
for i = 1:N
[maxNum,index] = max(output(i,:));
index = index-1;
if index == label(i,:);
tempCorrect = tempCorrect+1;
end
end
errorRate = 1-tempCorrect./N;

%% 主函数，二分类问题

%导入数据集
A = load('testSet.txt');

data = A(:,1:2);%特征
label = A(:,3);%标签

[N,n] = size(data);

L = 100;%隐层节点个数
m = 2;%要分的类别数

%--初始化权重和偏置矩阵
W = rand(n,L)*2-1;
b_1 = rand(1,L);
ind = ones(N,1);
b = b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵

tempH = data*W+b;
H = g(tempH);%得到H

%对输出做处理
temp_T=zeros(N,m);
for i = 1:N
    if label(i,:) == 0
        temp_T(i,1) = 1;
    else 
        temp_T(i,2) = 1;
    end    
end
T = temp_T*2-1;

outputWeight = pinv(H)*T;

%--画出图形
x_1 = data(:,1);  
x_2 = data(:,2);  
hold on  
for i = 1 : N  
    if label(i,:) == 0  
        plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g');  
    else  
        plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.r');  
    end  
end

output = H * outputWeight;
%---计算错误率
tempCorrect=0;
for i = 1:N
    [maxNum,index] = max(output(i,:));
    index = index-1;
    if index == label(i,:);
        tempCorrect = tempCorrect+1;
    end
end

errorRate = 1-tempCorrect./N;

激活函数 [plain] view plain copy print ?

function [ H ] = g( X )
H = 1 ./ (1 + exp(-X));
end

function [ H ] = g( X )
    H = 1 ./ (1 + exp(-X));
end

黄老师提供的极限学习机的代码：点击打开链接

简单易学的机器学习算法——极限学习机(ELM)

一、极限学习机的概念

二、极限学习机的原理

三、实验