word2vec原理(三) 基于Negative Sampling的模型在上一篇中我们讲到了基于Hierarchical

在上一篇中我们讲到了基于Hierarchical Softmax的word2vec模型，本文我们我们再来看看另一种求解word2vec模型的方法：Negative Sampling。
1. Hierarchical Softmax的缺点与改进
在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前，我们先看看Hierarchical Softmax的的缺点。的确，使用霍夫曼树来代替传统的神经网络，可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词ww是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树，将模型变的更加简单呢？
Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法，它摒弃了霍夫曼树，采用了Negative Sampling（负采样）的方法来求解，下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。
2. 基于Negative Sampling的模型概述
既然名字叫Negative Sampling（负采样），那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种，比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。
比如我们有一个训练样本，中心词是 $w$ ,它周围上下文共有 $2c$ 个词，记为 $context(w)$ 。由于这个中心词 $w$ ,的确和 $context(w)$ 相关存在，因此它是一个真实的正例。通过Negative Sampling采样，我们得到neg个和 $w$ 不同的中心词 $w_i, i=1,2,..neg$ ，这样 $context(w)$ 和 $w_i$ 就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例，我们进行二元逻辑回归，得到负采样对应每个词 $w_i$ 对应的模型参数 $\theta_{i}$ ，和每个词的词向量。
从上面的描述可以看出，Negative Sampling由于没有采用霍夫曼树，每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例，就可以训练模型，因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。
不过有两个问题还需要弄明白：1）如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢？ 2）如何进行负采样呢？
我们在第三节讨论问题1，在第四节讨论问题2.
3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算
Negative Sampling也是采用了二元逻辑回归来求解模型参数，通过负采样，我们得到了neg个负例 $(context(w), w_i) i=1,2,..neg$ 。为了统一描述，我们将正例定义为 $w_0$ 。
在逻辑回归中，我们的正例应该期望满足：

P(context(w0),wi)=σ(xTwiθwi),yi=1,i=0

我们的负例期望满足：

P(context(w0),wi)=1−σ(xTiθwi),yi=0,i=1,2,..neg

我们期望可以最大化下式：

neg∏i=0P(context(w0),wi)=σ(xTw0θw0)neg∏i=1(1−σ(xTwiθwi))

利用逻辑回归和上一节的知识，我们容易写出此时模型的似然函数为：

neg∏i=0σ(xTwiθwi)yi(1−σ(xTwiθwi))1−yi

此时对应的对数似然函数为：

L=neg∑i=0yilog(σ(xTwiθwi))+(1−yi)log(1−σ(xTwiθwi))

和Hierarchical Softmax类似，我们采用随机梯度上升法，仅仅每次只用一个样本更新梯度，来进行迭代更新得到我们需要的 $x_{w_i}, \theta^{w_i}, i=0,1,..neg$ , 这里我们需要求出 $x_{w_i}, \theta^{w_i}, i=0,1,..neg$ 的梯度。
首先我们计算 $\theta^{w_i}$ 的梯度：

∂L∂θwi=yi(1−σ(xTwiθwi))xwi−(1−yi)σ(xTwiθwi)xwi=(yi−σ(xTwiθwi))xwi

同样的方法，我们可以求出 $x_{w_i}$ 的梯度如下：

∂L∂xwi=(yi−σ(xTwiθwi))θwi

有了梯度表达式，我们就可以用梯度上升法进行迭代来一步步的求解我们需要的 $x_{w_i}, \theta^{w_i}, i=0,1,..neg$
4. Negative Sampling负采样方法
现在我们来看看如何进行负采样，得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂，如果词汇表的大小为 $V$ ,那么我们就将一段长度为1的线段分成 $V$ 份，每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的，高频词对应的线段长，低频词对应的线段短。每个词 $w$ 的线段长度由下式决定：

len(w)=count(w)∑u∈vocabcount(u)

在word2vec中，分子和分母都取了3/4次幂如下：

len(w)=count(w)3/4∑u∈vocabcount(u)3/4

在采样前，我们将这段长度为1的线段划分成 $M$ 等份，这里 $M>>V$ ，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而 $M$ 份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，我们只需要从 $M$ 个位置中采样出 $neg$ 个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。

在word2vec中， $M$ 取值默认为 $10^8$ 。

基于Negative Sampling的CBOW模型
有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法，我们就可以总结出基于Negative Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：

输入：基于CBOW的语料训练样本，词向量的维度大小 $M$ ，CBOW的上下文大小 $2c$ ,步长 $η$ , 负采样的个数neg
输出：词汇表每个词对应的模型参数 $θ$ ，所有的词向量 $x_w$

随机初始化所有的模型参数 $θ$ ，所有的词向量 $w$
对于每个训练样本 $(context(w_0), w_0)$ ,负采样出neg个负例中心词 $w_i, i=1,2,...neg$
进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本 $(context(w_0), w_0,w_1,...w_{neg})$ 做如下处理：
a) e=0，计算 $x_{w_0}= \frac{1}{2c}\sum\limits_{i=1}^{2c}x_i$

b) for i= 0 to neg, 计算：

f=σ(xTwiθwi)

g=(yi−f)η

e=e+gθwi

θwi=θwi+gxwi

c) 对于 $context(w)$ 中的每一个词向量 $x_k$ (共2c个)进行更新：

xk=xk+e

d) 如果梯度收敛，则结束梯度迭代，否则回到步骤3继续迭代。

6. 基于Negative Sampling的Skip-Gram模型
有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础，我们也可以总结出基于Negative Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：
输入：基于Skip-Gram的语料训练样本，词向量的维度大小 $M$ ，Skip-Gram的上下文大小 $2c$ ,步长 $η$ ， , 负采样的个数neg。
输出：词汇表每个词对应的模型参数 $θ$ ，所有的词向量 $x_w$

随机初始化所有的模型参数 $θ$ ，所有的词向量 $w$
对于每个训练样本 $(context(w_0), w_0)$ ,负采样出neg个负例中心词 $w_i, i=1,2,...neg$
进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本 $(context(w_0), w_0,w_1,...w_{neg})$ 做如下处理：
a) for i =1 to 2c:

i) e=0
ii) for j= 0 to neg, 计算：

f=σ(xTwiθwi)

g=(yi−f)η

e=e+gθwi

θwi=θwi+gxwi

iii) 对于 $context(w)$ 中的每一个词向量 $x_k$ (共2c个)进行更新：

xk=xk+e

b) 如果梯度收敛，则结束梯度迭代，否则回到步骤3继续迭代。

7. Negative Sampling的模型源码和算法的对应
这里给出上面算法和word2vec源码中的变量对应关系。
在源代码中，基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行，基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。
在源代码中，neule对应我们上面的 $e$ , syn0对应我们的 $x_w$ syn1neg对应我们的 $\theta^{w_i}$ , layer1_size对应词向量的维度，window对应我们的 $c$ 。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数 $M$ 。
另外，vocab[word].code[d]指的是，当前单词word的，第d个编码，编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是，当前单词word，第d个编码下，前置的结点。这些和基于Hierarchical Softmax的是一样的。
以上就是基于Negative Sampling的word2vec模型，希望可以帮到大家，后面会讲解用gensim的python版word2vec来使用word2vec解决实际问题。
摘自：www.cnblogs.com/pinard/p/72…