算法概述

算法是程序为了解决问题的一种方法，程序是对算法的实现。 它是对特定问题求解过程的描述，是指令的有限序列。

我们设计算法的时候，需要考虑到算法的特性：

通用性 
有效性（有意义的指令和步骤）
确定性（下一步必须明确，条件判断无二义性）
有穷性（有限步结束）

因此操作系统不是算法。

基本算法可以分为：

• 穷举法
• 回溯，搜索
• 递归分治
• 贪心法
• 动态规划

但是实际应用中，我们往往需要考虑到算法的时空限制，分析算法的效率。 我们一般采用大O表示法来进行算法的渐进分析。 简单来说就是，f(n) = O(g(n)),当且仅当存在两个参数c>0,n0>0,对于所有的n≥n0,都有f(n)≤cg(n)。

大O表示法有两种运算法则：

• 加法规则 f₁(n) + f₂(n) = O(max(f₁(n),f₂(n))) 对应于顺序结构，if，switch

• 乘法规则 f₁(n)*f₂(n) = O(f₁(n)*f₂(n)) 对应for,while,do-while结构

比如两层for循环的算法复杂度是O(n²)

当然实际中，对于同一问题给出不同的边界值，算法存在最好情况，最差情况和平均情况，需要根据实际需要选取合适的算法。

算法也存在时间和空间的权衡，一般来说消耗更多的内存可以节约一部分时间，反之亦然，需要从软件工程的角度考虑代价和效益。

那么如何做数据结构和算法的选择呢？

一般我们需要先分析求解问题的数据类型和数据之间的逻辑关系，进行问题抽象和数据抽象。

然后考虑到数据结构的可拓展性，选取适合的数据结构。

最后根据数据结构和问题，设计合理的算法。