线段不是直线,计算起来会麻烦一点,而且有很多种方法,这里就介绍一种向量法的解法.
如何检测两条线段是相交的呢?首先需要四个点p1,p2,p3,p4,其中p1和p2表示一条线段,p3和p4表示第二条线段.
然后,推导,如果两条线段相交,那么对于第一条线段来说(由p1和p2为端点)p3和p4必然是分别在它两边的.同时,对于第二条线段来说(由p3和p4为端点),p1和p2也必然是在第二条线段的两边的.反过来,要证明两条线段相交,只需要证明后面的两个条件即可,这是一个充分必要条件.
那么如何证明两个点分别在一条直线的两边呢?用向量法,看图:
图中,p1,p2,p3,p4对应四个点,表示两条绿色的线段,我们先用线段p3->p4为基准线,判断p1和p2是否在它的两边.
如图,根据四个点,建立三个向量,v1，v2，v3，方向在图中已经标示清楚.
要判断p1和p2是否在线段的两侧,需要先计算v1×v3和v2×v3的值,这里涉及到向量的乘法,这里用到的是叉乘,
向量a和向量b叉乘得出来的结果是一个和向量a,向量b组成的平面垂直方向的一个向量,它的值有正负之分.
这里,我们利用叉乘得出来的结果来指导夹角的方向, v1×v3和v2×v3两个结果如果是同号的,就说明,两个点在线段的同一侧,如果是异号的,说明,两个点在线段的不同侧.
最后,其实我们就是判断下( v1×v3)*(v2×v3)<=0 说明他们在不同侧.
向量的叉乘公式是: V1(x1, y1) ×V2(x2, y2) = x1y2 –y1x2
然后,接着,用同样的方式判断一下以p1->p2作为基准线,判断p3和p4是否在两边,如果都满足了,那说明两个线段是相交的.
//计算向量叉乘
var crossMul=function(v1,v2){
return v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
}
//判断两条线段是否相交
var checkCross=function(p1,p2,p3,p4){
var v1={x:p1.x-p3.x,y:p1.y-p3.y},
v2={x:p2.x-p3.x,y:p2.y-p3.y},
v3={x:p4.x-p3.x,y:p4.y-p3.y},
v=crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3)
v1={x:p3.x-p1.x,y:p3.y-p1.y}
v2={x:p4.x-p1.x,y:p4.y-p1.y}
v3={x:p2.x-p1.x,y:p2.y-p1.y}
return (v<=0&&crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3)<=0)?true:false
}
//判断点是否在多边形内
var checkPP=function(point,polygon){
var p1,p2,p3,p4
p1=point
p2={x:-100,y:point.y}
var count=0
//对每条边都和射线作对比
for(var i=0;i<polygon.length-1;i++){
p3=polygon[i]
p4=polygon[i+1]
if(checkCross(p1,p2,p3,p4)==true){
count++
}
}
p3=polygon[polygon.length-1]
p4=polygon[0]
if(checkCross(p1,p2,p3,p4)==true){
count++
}
// console.log(count)
return (count%2==0)?false:true
}
