CRF

概率图结构

以上图中可以看出，CRF属于无向图模型，由马尔可夫随机场衍化而来，这里注意隐马尔可夫属于有向图。

判别式模型

CRF的两个重点：判别式模型、特征函数。
判别式模型，是指模型的目的性很明确，模型建立的就是为了直接作判别，可以参考SVM，SVM的目的是为了构建一个超平面划分不同的分类。

特征函数

就像神经网络的隐结点的个数、层数一样，特征函数对于CRF来说就是这个模型的参数。神经网络的训练是为了确定隐结点的权重等一系列参数，CRF的训练同样是确定特征函数的权重参数。CRF的模型公式如下：

其中，为特征函数，即是各个特征函数的权重。
需要注意的是，LSTM+CRF中的CRF与普通的CRF不同，并没有定义特征函数，CRF可以弥补LSTM未考虑的label的约束信息。