起手诗
从今天起，做一个牛X的人，早起，健身，修炼算法
从今天起，关心代码质量，我有一个梦想，朝九晚五，年薪百万
从今天起，和每一个亲人通信，告诉他们我的决心
那成功的天使告诉我的
我想告诉每一个人
给每一个文件、每一个变量取一个温暖的名字
陌生人，我也为你祝福
愿你有一个灿烂的前程
愿你的头发不再减少
愿你明天仍是公司栋梁
而我，只愿朝九晚五，年薪百万
前言
书接上文从今天起，每天详解一道算法题，今天实现一个二叉查找树。
基本概念
二叉查找树是二叉树的一种特殊情况，二叉查找树的左边节点的值总是比右边的小，先看下定义：
二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉查找树。
节点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
根节点：第一层的节点（图中的8）;
叶子节点：结点的子树的根称为该结点的叶子节点，这是一个相对概念；
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层；
结点的度：结点子树的个数（二叉树为2）；
树的度：树中最大的结点度（二叉树为2）；
代码实现
实现二叉树，先要实现上面最重要的一个概念--节点：
它有三个属性，值、左节点的指针、右节点的指针：
class Node {
constructor(data, left, right) {
this.value = data
this.left = left
this.right = right
}
show(){
return this.data
}
}
下面我们实现二叉查找树的类：
我们可以想向到它应该有一个根节点，还应该有一些操作该类的方法，我会分别解释，先看代码(为了避免代码太长，我把各个方法分开写了，他们应该都在BST类里的)：
insert方法：
该方法负责向该二叉树中插入一条数据，实现的思路是：
1、通过Node类创建包含该条数据的一个节点；
2、判断如果该实例的根节点root为null，则把这个节点设置为根节点；
3、如果根节点不为null，则创建一个指向当前节点的指针（第一次指向根节点），然后比较data是否大于当前节点的data；
4、如果小于当前节点的data，则说明这个节点应该往左边放，否则说明应该往右边放；
5、通过循环比较，最终当前节点会找到null，这时候把新节点插入到这里（也就是让当parentNode的子节点指向新节点）；
class BST {
constructor() {
this.root = null
}
insert(data) {
let newNode = new Node(data, null, null)
if (root == null) {
this.root = newNode
} else {
let currentNode = this.root
let parentNode
while (true) {
parentNode = currentNode
if (data < currentNode.data) {
currentNode = currentNode.left
if (currentNode == null) parentNode.left = newNode
break
} else {
currentNode = currentNode.right
if (currentNode == null) parentNode.right = newNode
break
}
}
}
}
}
遍历方法：
树的遍历分为3种类型：中序、先序、后序，其中“中”、“先”、“后”指的是访问根节点的时机。
下面代码中的each方法中有三个console，从上至下他们分别对应先序、后序、中序。他们分别代表访问根节点（2）的时机。也就是一个在最先，一个在最后，一个在中间。
each(node) {
node = node || this.root
//console.log(node.data) // 2,1,3
if (node.left) this.each(node.left)
//console.log(node.data) // 1,2,3
if (node.right) this.each(node.right)
//console.log(node.data) // 1,3,2
}
查找最大最小值
这两个方法比较简单，最大值就是遍历右子树，找到最后一个；最小值就是遍历左子树找到最后一个
注：max和min方法有参数，这是为了查找制定节点的最大最小值，下面的remove方法中用到了min方法查找制定节点的最小值
max(node) {
let currentNode = node || this.root
while (currentNode.right) {
currentNode = currentNode.right
}
return currentNode.data
}
min(node) {
let currentNode = node || this.root
while (currentNode.left) {
currentNode = currentNode.left
}
return currentNode.data
}
查找给定值的节点
has方法和上面的insert方法的思路类似，都是创建一个指针指向根节点，比较传入的data值，如果比根节点大就把指针向右移，否则向左。
一旦找到相等的值就返回ture，如果遍历到最后一个节点都没有找到，返回false。
has(data) {
let currentNode = this.root
while (currentNode) {
if (data == currentNode.data) {
return true
} else if (data < currentNode.data) {
currentNode = currentNode.left
} else {
currentNode = currentNode.right
}
}
return false
}
删除给定值的节点
删除方法相对较复杂，思路为：
1、定义remove方法，方法中把根节点更改为一个递归方法removeNode的返回值
2、removeNode是一个被删除了制定节点的新树，它的实现需要考虑以下几种情况：
a：如果输入节点为null，则返回null
b：如果data与node的data相等，说明这个节点就是需要被删除的节点（这种情况又分为几种情况，下面单独说）
c：如果data比node的data小，则说明需要删除的节点在node的左边，那么就需要递归它左边这个节点，直到找到相等的或者null
d：如果data比node的data大，思路同c
接下来说b(命中相等节点)的情况：
1、如果这个节点没有子节点，那么直接删除即可
2、如果这个节点只有一个节点，那么它的这个子节点应该取代它的位置（代码中第二、三行注释下的代码）
3、如果这个节点有左右两个节点，那么我们找到它的右子树的最小值minData，这个节点的值就应该为minData,同时让它的右子树为它之前的右子树（删除最小值之后的）。
remove(data) {
this.root = removeNode(this.root,data)
}
removeNode(node, data) {
if (node == null) {
return null
}
if (data == node.data) {
//没有节点，返回null
if (node.left == null && node.right == null) {
return null
}
//没有左节点，右节点替换当前节点
if (node.left == null) {
return node.right
}
//没有右节点，左节点替换当前节点
if (node.right == null) {
return node.left
}
//左右节点都存在
let minData = this.min(node.right)
node.data = minData
node.right = this.removeNode(node.right, minData)
return node
} else if (data < node.data) {
node.left = this.removeNode(node.left, data)
return node
} else if (data > node.data) {
node.right = this.removeNode(node.right, data)
return node
}
}
参考资料
《数据结构与算法-javascript描述》
《学习javascript数据结构与算法》
