单链表与环
前言：
判断链表中是否有环结构存在，是面试一个常见的问题。一般面试官在使出这招的时候，对面试者的期望是，一定要答对如何判断链表中是否有环。因为这个是最烂大街的面试题，只要稍微搜集一下面试题，看过这个题的，都应该可以做出来。如果这个不能回答的话，面试官会对面试者的自学能力、搜集信息的能力以及对面试的重视程度产生严重的怀疑。在第一个热身题回答上来之后，面试官会继续深入提问。有两种深入提问的选择：（1）如何证明你的方法是正确的？（2）如何找到环的入口节点。下面我们就一起把这几个问题总结一下。
- 如何判断链表中是否有环存在？
- 如何证明你的方法是正确的？
- 如果一个链表中有环存在，那么，如何找到这个环的入口节点？
- 如何证明你的方法是正确的？
注意：本文将没有具体代码实现，目的是为了让读者不会深入代码细节中，明白问题的本质以及原理。
如何判断链表中有环结构存在？
很简单。两个指针，一个叫 slow ，一个叫 fast 。同时从链表头节点出发。fast 的移动速度是 2 ，slow 的移动速度是 1 。结束条件有两个：
-
如果 fast 到达了尾部，即 fast == null ，说明链表没环；
-
如果 fast 和 slow 相遇了，即 fast == slow ，也就是两个指针指向了同一个节点，说明有环；
代码比较简单，这里就不用代码进行说明了。重点说说，为什么通过快慢两个指针的方式可以判断链表是否有环呢？这里有两种证明方式。
方式一：相对速度法。
fast 的 速度是 2 ，slow 的速度是 1 ，二者的相对速度是 2 - 1 = 1 。所以，如果有环的话，必定会出现 fast 追上 slow 的情况。
方法二：反证法。
假设有环存在但是 fast 和 slow 不能相遇。考虑某轮 while 循环结束的时候，速度为 2 的 fast 恰好跳过了速度为 1 的 slow 。那么，根据速度倒推回这轮循环开始的时候的 fast 和 slow 的状态，我们发现，fast 的位置和 slow 的位置相同，与 fast 和 slow 不能相遇矛盾。得证。
在已知链表存在环的情况下，如何找到环的入口节点？
方法一：利用环的长度，思维方式简单直接。
先用上文的快慢指针法得出链表有环。然后在相遇点，让 fast 或者 slow 再转一圈，这样就能知道环的长度，记为 x 。然后，让 fast 和 slow 同时回到链表头节点 head ，fast 和 slow 的速度都改成 1 ，敲黑板，是 1 ，二者的速度都是 1 。 然后让 fast 先走 x 步， fast 和 slow 再次相遇的点就是环的入口节点。题外话：这里是为了描述简单，把环的长度记为 x ，我们用代码实现的时候，一定要起一个英文单词作为这个变量的名字，比如叫 circleLength 。不然的话，面试官会觉得你写代码的时候比较随性，不能写出具有良好可读性的代码。
证明：
我们需要证明两点：
- fast 和 slow 会相遇。
- 相遇点就是环的入口节点。
首先，证明二者会相遇。我们采用反证法。
假设二者不能相遇，那么过了足够长的时间后（保证二者都已经上环），那么，考察二者的位置。因为 fast 比 slow 先走 x 步，那么，给定一个 slow 的位置，就能推出 fast 的位置。又因为 x 恰好为环的长度，所以二者在环上的位置相同，即，他们指向同一个节点，与二者不能相遇矛盾。
然后，证明相遇点为环的入口节点。
假设，二者同时在环上且没有相遇，那么，因为二者相对速度为 0 ，所以二者将永远不能相遇。与上面的二者会相遇矛盾。所以，二者在环上的时候，必然已经出于相遇状态。那么，倒推法，找到相遇的“临界点”，必定是 slow 在环外，且下一个节点为环的入口节点，fast 在环内，且下一个节点也是入口节点。得证。
