每天一道算法题：最长回文子串

##题目 给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 长度最长为1000。

示例:

输入: "babad"

输出: "bab"

注意: "aba"也是有效答案

示例:

输入: "cbbd"

输出: "bb"

思路

一开始是想用最笨的方法来解的，也就是找出所有的字串，然后再对所有的子串进行回文检测，并记录长度。这种方式时间复杂度可想而知，O(n)*O(n)*O(n)=O(n^3)。所以这种肯定是不能满足我们要求的。

ok，那我们来分析一下这个问题，先把这个问题特殊化；

• 假如输入的字符串长度就是1

  那么这个字符串的最长回文串就是它自己，长度就是1

• 假如字符串长度为2，它要是回文串的化，就需要两个字符是相等的。

  即：s[i] == s[j] 且i-j=1(此处假定i是较大索引位置)

• 那么对于i－j>1的情况下呢？是不是只要满足下面的条件就可以了：

  即:s[i] == s[j]&&s[i-1] == s[j+1]

其实这种思路就是动态规划。关于动态规划的理论性文字就不码了，有兴趣的小伙伴阔以自行学习。下面就针对这个问题码一下代码：

public String longestPalindrome(String s) {
    //  长度为1，返回当前串
    if (s.length()==1){
        return s;
    }
    //长度为2并且两个字符相等则返回
    if (s.length()==2&&s.charAt(0)==s.charAt(1)){
        return s;
    }
    //用于标记isLongestPalindrome[j][i]即从j到i是否是回文串；
    //如isLongestPalindrome[1][5]＝＝true则表示字符串索引位置从1到5的子串是回文串。
    boolean[][] isLongestPalindrome = new boolean[s.length()][s.length()];
    //最长回文串初始最大为0
    int maxlen = 0;
    //对应的maxlen的开始索引位置
    int beginIndex = 0;
    //对应的maxlen的结束索引位置
    int lastIndex = 0;
    for (int i=0;i<s.length();i++){
        int j=i;
        while(j>=0){
            //满足上述的第三个条件，即当前s.charAt(i)==s.charAt(j)并
            //且s[j＋1到i－1]也是回文串
            if (s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(i-j<2||isLongestPalindrome[j+1][i-1])){
                isLongestPalindrome[j][i]=true;
                if (maxlen < i-j+1) {
                    beginIndex = j;
                    lastIndex = i+1;
                    maxlen = i-j+1;
                }
            }
            j--;
        }
    }

    return s.substring(beginIndex,lastIndex);
}