题目

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大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！

做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。

话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：

事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

输入输出

输入

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

输出

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

样例输入

2
3

样例输出

1
2

活成这样着实不易

题解

我们可以很快速地设 $G[i]$ 为装错 $i$ 封信的概率

于是，就有全部的排列方式

假设 $f[n]=n!$

那么既可以快速反演

G[k]=\sum_{i=0}^{n} (-1)^{n-i}\cdot C_n^i \cdot F[i]=\sum_{i=0}^{n} (-1)^{n-i}\cdot \frac{n!}{(n-i)!}

得解

主要的关键点在于对排列组合要熟悉（我可能就是这点差了）

附上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long F[25],G[25],ans[25];

int main()
{
	F[0]=1;//此处我一开始疏忽了
	for(int i=1;i<=20;i++)F[i]=F[i-1]*i;
	for(int n=1;n<=20;n++)
	for(int i=0,c=(n&1)?-1:1;i<=n;i++,c=-c)
		ans[n]+=F[n]/F[n-i]*c;
	int T,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
		printf("%lld\n",ans[n]);
}

HDU 1465 不容易系列之一

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