题目： 有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第m级，共有多少走法？
方法一：递归分治
递归分治就是把一个大的问题切分成k个小的子问题，子问题相较于原问题独立又有联系，然后递归地解决这些子问题，再把这些子问题合并得到原问题的答案。
思路：可以走一步，也可以走两步，从第n-1阶再走一步能到第n阶，从第n-2阶一次走两步能到第n阶。 所以，f（n）=f（n-1）+f（n-2)
//递归
//时间复杂度为T(n) = O(n2)
int countStages(int n)
{
if(n == 1)
return 0;
if(n == 2)
return 1;
if(n == 3)
return 2;
if(n > 3)
return countStages(n-1) + countStages(n-2);
return 0;
}
方法二：动态规划
一个问题的解依附于其子问题的解（动态规划的精髓所在）
F(1) = 1; F(2) = 2; F(n) = F(n-1)+F(n-2)（n>=3）
最优子结构： F(n-1)+F(n-2)是F(n)的最优子结构
边界： F(1) = 1; F(2) = 2;
状态转移公式：F(n) = F(n-1)+F(n-2)（n>=3）
//动态规划
//时间复杂度为T(n) = O(n)
//控件复杂度O(1)
int countDPStages(int n)
{
if(n == 1)
return 0;
if(n == 2)
return 1;
if(n == 3)
return 2;
int a=1;
int b=1;
int temp = 0;
for (int i = 3; i<=n; ++i)
{
temp = a+b;
a = b;
b = temp;
}
return temp;
}
