最长公共子序列和最长公共子串（LCS）

最长公共子串，要求在原字符串中是连续的。 最长公共子序列则并不要求连续。

1.求两个字符串的最长公共子串

一个二维矩阵来记录中间的结果。 “dna”和”nasa”(最长公共子串是”na”)

我们不难发现矩阵的斜对角线最长的那个就能找出最长公共子串。

在二维矩阵上找最长的由1组成的斜对角线也不是很方便。 下面改进：当要在矩阵是填1时让它等于其左上角元素加1。 这样矩阵中的最大元素就是最长公共子串的长度。 在构造这个二维矩阵的过程中由于得出矩阵的某一行后其上一行就没用了，所以实际上在程序中可以用一维数组来代替这个矩阵。

               int i, j;
		int len1, len2;
		len1 = str1.length;
		len2 = str2.length;
		int maxLen = len1 > len2 ? len1 : len2;
		int[] max = new int[maxLen];
		int[] maxIndex = new int[maxLen];
		int[] c = new int[maxLen]; // 记录对角线上的相等值的个数

		for (i = 0; i < len2; i++) {
			for (j = len1 - 1; j >= 0; j--) {
				if (str2[i] == str1[j]) {
					if ((i == 0) || (j == 0))
						c[j] = 1;
					else
						c[j] = c[j - 1] + 1;
				} else {
					c[j] = 0;
				}

				if (c[j] > max[0]) { // 如果是大于那暂时只有一个是最长的,而且要把后面的清0;
					max[0] = c[j]; // 记录对角线元素的最大值，之后在遍历时用作提取子串的长度
					maxIndex[0] = j; // 记录对角线元素最大值的位置

					for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
						max[k] = 0;
						maxIndex[k] = 0;
					}
				} else if (c[j] == max[0]) { // 有多个是相同长度的子串
					for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
						if (max[k] == 0) {
							max[k] = c[j];
							maxIndex[k] = j;
							break; // 在后面加一个就要退出循环了
						}

					}
				}
			}
		}

		for (j = 0; j < maxLen; j++) {
			if (max[j] > 0) {
				System.out.println("第" + (j + 1) + "个公共子串:");
				for (i = maxIndex[j] - max[j] + 1; i <= maxIndex[j]; i++)
					System.out.print(str1[i]);
				System.out.println(" ");
			}
		}