题目

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

分析

例子：（1000的阶乘末尾0的个数）****        1000   /   5   +   1000   /   25   +   1000   /   125   +   1000   /   625     =   200   +   40   +   8   +   1     =   249(个) ** ** 原理是：     假如你把1   ×   2   ×３×   4   ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像：     1   ×   2   ×   3   ×   (2   ×   2)   ×   5   ×   (2   ×   3)   ×   7   ×   (2   ×   2   ×2)   ×……     10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M****。****     10可以分解为2   ×   5——因此只有质数2和5相乘能产生0****，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。****     所以，分解后的整个因数式中有多少对(2,   5)，结果中就有多少个0****，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个****(2,   5)对。     所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。     5的个数可以用上面那个式子算出（道理很简单，自己想想吧^_^），所以1000的阶乘结尾有249个0****。**** ** ** 10000以内****     0的个数就是=5的倍数+5^2的倍数+5^3的倍数+5^4的倍数+5^5****的倍数  **

代码

class Solution {
    /*
     * param n: As desciption
     * return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        long sum = 0;
        while (n != 0) {
            sum += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return sum;
    }
};