Facebook面试题2 | The Building Outline根据城市建筑剪影图给出轮廓线坐标。左图A是城市大

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题目描述

根据城市建筑剪影图给出轮廓线坐标。

左图A是城市大楼的剪影图，右图B是轮廓线，红点便是要给出的轮廓线坐标。

Example：

图A中给出的大楼剪影坐标是：[ [2 9 10], [3 7 15], [5 12 12], [15 20 10], [19 24 8] ]

输出图B中的轮廓线坐标是：[ [2 10], [3 15], [7 12], [12 0], [15 10], [20 8], [24 0] ]

Input：

所有大楼都是在同一条水平线上（x轴）。
给出每栋大楼的坐标和高度 [Li, Ri, Hi], 其中 Li 和 Ri分别是大楼的左右两点坐标，Hi 是大楼的高度。0 <= Li, Ri <= INT_MAX, 0 < Hi <= INT_MAX, 并且 Li < Ri。
输入数据已经按照大楼的左坐标 Li 排序。

Output：

输出格式 [ [Xi, Yi] ]，要求按照 Xi 排序。
只输出轮廓线图中的转折点。比如有这样两座大楼相重叠：[ [2, 6, 5], [3, 7, 5] ]，只需输出 [ [2, 5], [7, 0] ]。

解题思路分析

暴力解法：由于输入已经按照大楼位置排好序了，所以我们可以直接获取每栋大楼的高度？但如果大楼A太矮小，被大楼B挡住了，那么大楼A的高度是不会出现在答案里的，所以这个方法不可行。那我们试试把区间拆开来，用扫描线的方法？似乎可行：按顺序扫一遍 x 轴上的每个 Li、Ri，然后判断当前这个大楼棱角要不要输出。时间复杂度是 O(n)。不过问题在于“判断当前坐标要否输出”，你不得不枚举每一种可能的情况（比如大楼A是不是在大楼B的阴影下啦，两座大楼高度是否一样啦，等等），然后写一大堆奇丑无比的 if-elif-else。姑且当你能枚举完所有情况（也没几种可能的情况？图样图森破~）并正确写完这一坨 if-else，但这样不仅耗时，而且代码的可读性可维护性都极差。
改进：我们真需要枚举每一种可能的情况吗？其实不用。由题意可知，当扫到某个大楼的坐标点 Li 时，对应的轮廓线高度并不一定是 Hi，比如这栋大楼太矮，被其他大楼挡住了，那么此时轮廓线的高度是其他大楼的高度。所以对于每一个 x 轴上的位置 Xi，对应的 Yi 是当前所有可能的大楼（就是所有满足 Li <= Xi < Ri 的大楼）里的最高高度。而且，并不是每一个 (Xi, Yi) 都需要输出，比如两座大厦重叠 Y[i] == Y[i-1]，此时在轮廓线上并无区别，那么 (Xi, Yi) 便不需要输出。
如何获取当前所有可能的大楼高度里最高的那一个？这个问题等价于：如何获取一个动态变化的整数数组里的最大值。因为当扫过大楼的 Li 后就要将大楼高度 Hi 加入候选，而当扫过 Ri 后 Hi 便该从候选里剔除，所以这个整数数组是动态变化的。

a. 数组 + 排序：根据 Xi 的位置维护数组里的数值（扫过 Li 的时候添加新的 Hi，扫过 Ri 的时候删除对应的 Hi），对数组进行排序，数组的最后一个元素便是最大值，复杂度O(nlogn)，加上外层循环每个 Xi，总复杂度是 O(n^2*logn)。

b. 优先队列（Priority Queue，在此题里就是大根堆）：扫过 Li 的时候往优先队列里添加新的 Hi 和对应的 Ri (Hi, Ri)，扫过 Ri 的时候不做任何处理。对于每个 Xi，先把当前队列顶部的所有过期高度（就是对于队列里的 (Hj, Rj)，如果 Rj <= Xi，那么该高度就是过期高度）处理掉，然后再取队列顶部的元素，便是当前所有可能高度里最高的那一个。堆的插入、删除操作复杂度都是 O(logn)，取堆顶元素复杂度是 O(1)，所以复杂度是 O(logn)，加上外层循环，总复杂度是 O(nlogn)。

参考代码

Building Outline 参考程序

面试官角度分析

这道题相对比较难，要想到扫描线+堆的方式才能够拿到offer.

如果能够会hashheap来优化堆的话，那么可以拿到strong hire.

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