Facebook面试题3 | Search a 2D Matrix II在一个 m*n 整数矩阵中找到指定值 targe

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题目描述

在一个 m*n 整数矩阵中找到指定值 target。

这个整数矩阵有如下性质：

每行从左到右数值递增
每列从上到下数值递增

Example：

有如下矩阵：

指定值 target = 5，返回True。
指定值 target = 20，返回False。

解题思路分析

1. 简单粗暴法：扫描整个矩阵，找出要找的指定值。算法复杂度：O(m*n)。

2. 能不能优化？必须可以！根据矩阵的性质，会联想到二分查找。要如何让矩阵像数组那样每次减少一部分不需要进行比较的呢？我们分析一下二分查找算法，之所以每次可以舍弃掉一半，是因为我们通过中间的一个数（split_num）把数组分成了两部分，左边部分都不大于 split_num，右边部分都不小于 split_num。然后通过比较 target 跟 split_num 的大小可以知道target在左边还是右边，从而舍弃掉另外一半。注意：切分后，左右两部分跟切分前一样都是一个数组，所以我们才能继续按照同样的标准对被选取的那一半进行处理。

1）现在数组变成了矩阵，要如何选取这个 split_num 呢？由于在数组中，我们取的是最中间的元素作为 split_num，那么在这里我们尝试几个处于矩阵中特殊位置、有可能切分矩阵的元素：

A. 矩阵中心位置：以上面为例，取 matrix[2][2] = 9 这个元素，若 target < 9 那么 target 在左上角的这个矩阵里；但如果 target > 9，那么 target 可能在 matrix[2][2] 的右边，也可能在 matrix[2][2] 的下边，这两部分合起来形成一个类似 J 的形状，并不是一个矩阵，那么接下来我们便不能按照同样的标准进行切分了。与上面说的二分查找算法的想法相违背。

B. 矩阵对角线位置：如果是在对角线上任意取一个元素，那么情况与上述一致，所以这个不可行。那尝试对角线顶点元素？左上角 matrix[0][0] 和右下角 matrix[4][4] 的这两个元素，因为是最小值和最大值，所以并不能起到切分的作用，同样舍弃。而左下角 matrix[4][0] 和右上角 matrix[0][4] 这两个元素呢？以左下角 matrix[4][0] = 18 为例，若 target < 18，那么 target 在 matrix[4][0] 上方的这个矩阵里；若 target > 18，那么 target 在 matrix[4][0] 右边的这个矩阵里。不管 target 在哪一边，被选取的那部分都是一个矩阵！那我们就能继续在被选取的矩阵里比较其左下角元素和 target 的大小，进而继续缩小 target 所在的矩阵，直到找到 target！(同理，右上角这个元素也是可行的。)

2）由此，我们可以用“左下角元素”或“右上角元素”作为 split_num（我这里就选择了左下角元素）：
a. 如果 target == 左下角元素（当前位置），那么已经完成任务！
b. 如果target > 左下角元素 matrix[m][0]，那么与 matrix[m][0] 同一列的元素全都小于 target， target 位于右边的矩阵 matrix[0..m][1..n]。
c. 如果 target < 左下角元素 matrix[m][0]，那么与 matrix[m][0] 同一行的元素全都大于 target， target 位于上边的矩阵 matrix[0..m-1][0..n]。
d. 这个算法的复杂度是 O(m+n)。

参考代码

Search A 2D Matrix-ii 参考程序

面试官角度分析

这道题如果能够答案O(m+n)就可以拿到offer。

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