softmax的多分类关于多分类我们常见的逻辑回归、SVM等常用于解决二分类问题，对于多分类问题，比如识别手写数字，它

关于多分类

我们常见的逻辑回归、SVM等常用于解决二分类问题，对于多分类问题，比如识别手写数字，它就需要10个分类，同样也可以用逻辑回归或SVM，只是需要多个二分类来组成多分类，但这里讨论另外一种方式来解决多分类——softmax。

softmax的函数为

可以看到它有多个值，所有值加起来刚好等于1，每个输出都映射到了0到1区间，可以看成是概率问题。

为多个输入，训练其实就是为了逼近最佳的`

。

从下图看，神经网络中包含了输入层，然后通过两个特征层处理，最后通过softmax分析器就能得到不同条件下的概率，这里需要分成三个类别，最终会得到y=0、y=1、y=2的概率值。

继续看下面的图，三个输入通过softmax后得到一个数组[0.05 , 0.10 , 0.85]，这就是soft的功能。

计算过程直接看下图，其中

，三个输入的值分别为3、1、-3，

的值为20、2.7、0.05，再分别除以累加和得到最终的概率值，0.88、0.12、0。

对于训练集

，总共有k个分类。对于每个输入x都会有对应每个类的概率，即

，从向量角度来看，有，

softmax的代价函数定为如下，其中包含了示性函数

，表示如果第i个样本的类别为j则

。代价函数可看成是最大化似然函数，也即是最小化负对数似然函数。

一般使用梯度下降优化算法来最小化代价函数，而其中会涉及到偏导数，即

，得到，

得到代价函数对参数权重的梯度就可以优化了。

在多分类场景中可以用softmax也可以用多个二分类器组合成多分类，比如多个逻辑分类器或SVM分类器等等。该使用softmax还是组合分类器，主要看分类的类别是否互斥，如果互斥则用softmax，如果不是互斥的则使用组合分类器。

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