描述
小偷在屋子里偷东西，他带着一只背包。屋子里物品数量有限——每件物品都具有一定的重量和价值——珠宝重量轻但价值高，桌子重但价值低。最重要的是小偷背包容量有限。很明显，他不能把桌子分成两份或者带走珠宝的3/4。对于一件物品他只能选择带走或者不带走。
那么问题就是小偷怎样偷才能获得最大价值的商品？
分析
有如下的商品价格和重量：
| 编号 | 重量W | 价格V |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 5 | 6 |
在商店中有上面3件商品，然后用b（k,w）来表示小偷能获得的最大价值
k代表的是第一个商品
w代表的背包剩余的空间
那么问题就变成求b(K,W)的最大值的问题，而小偷对待每一个商品首先有一个问题：背包剩余的空间能不能在装下这个商品，不能的话b(k,w)=b(k-1,w)；当能偷（不一定偷）的时候又判断怎么样才能最大值，那么有下图：
现在开始从头分析：
我们首先面对的是B(3,10)，对待商品3，我们选择偷还是不偷,当然偷啊
那么问题就变成了求B（2,5）+6的最大值问题，然后再判断B(2,5)的最大值，依次递归，求得最大值
核心算法应该是求上面的B(max)
具体实现
我们刚刚是从最大空间到最小空间，写代码的时候可以从最小到最大空间，可以得到这样一个表格：
x轴表示某一个商品，0就是代表没有商品，y轴代表的是最大容纳的重量
可以简单的得到，商品数量为0或者是剩余的重量是0时候，B的值都是0，而且只有第一件商品的时候，B的值都是4
完整代码
public static void main(String[] args) {
int maxW = 10;
int number = 3;
int w[] = {3, 4, 5};
int v[] = {4, 5, 6};
int[][] b = backPackSolution(maxW, number, w, v);
for (int i = 0; i <= number; i++) {
for (int j = 0; j <= maxW; j++) {
System.out.print(b[i][j]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
private static int[][] backPackSolution(int maxW, int number, int[] w, int[] v) {
// 没有空间或者商品数是0的时候多出1
int b[][] = new int[number + 1][maxW + 1];
// 相当于遍历商品
for (int i = 1; i < number + 1; i++) {
// j代表剩余的空间
for (int j = 1; j < maxW + 1; j++) {
// 这件商品和剩余空间进行比较
if (w[i - 1] < j) {
// 小于表示可以偷，现在决定怎么偷
if (b[i - 1][j] < (b[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1])) {
b[i][j] = b[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1];
} else {
b[i][j] = b[i - 1][j];
}
} else {
// 不偷了
b[i][j] = b[i - 1][j];
}
}
}
return b;
}打印可得下面的数据：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4
0 0 0 0 4 5 5 5 9 9 9
0 0 0 0 4 5 6 6 9 10 11
