题目
给定一个字符串，求它的最长回文子串的长度。
暴力破解
最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。
public static void main(String[] args) {
System.out.println(longestPalindrome1("aaba"));
}
public static String longestPalindrome1(String s) {
int maxPalinLength = 0;
String longestPalindrome = null;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {
int len = j - i;
// 注意在截取字串的时候好是包头不包尾
String curr = s.substring(i, j+1);
if (isRalindrome(curr)) {
if (len > maxPalinLength) {
longestPalindrome = curr;
maxPalinLength = len;
}
}
}
}
return longestPalindrome;
}
public static boolean isRalindrome(String s) {
for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)) {
return false;
}
}
return true;
}动态规划
回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。
核心思路就是从左开始遍历，然后不断的从原字符串中拿出1到length-1长度的字串，进行判断
这里用一个二维数组来表示回文字符串的起始位置和结束位置，值1代表的是回文字符串，0代表不是
public static void main(String[] args) {
System.out.println(longestPalindrome2("1263625"));//babcbabcbaccba
}
public static String longestPalindrome2(String s) {
if (s == null)
return null;
if(s.length() <=1)
return s;
int maxLen = 0;
String longestStr = null;
int length = s.length();
int[][] table = new int[length][length];
//every single letter is palindrome
for (int i = 0; i < length; i++) {
table[i][i] = 1;
}
printTable(table);
//e.g. bcba
//two consecutive same letters are palindrome
for (int i = 0; i <= length - 2; i++) {
//System.out.println("i="+i+" "+s.charAt(i));
//System.out.println("i="+i+" "+s.charAt(i+1));
if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){
table[i][i + 1] = 1;
longestStr = s.substring(i, i + 2);
}
}
System.out.println(longestStr);
printTable(table);
//condition for calculate whole table
for (int l = 3; l <= length; l++) {
for (int i = 0; i <= length-l; i++) {
int j = i + l - 1;
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
table[i][j] = table[i + 1][j - 1];
if (table[i][j] == 1 && l > maxLen)
longestStr = s.substring(i, j + 1);
} else {
table[i][j] = 0;
}
printTable(table);
}
}
return longestStr;
}
public static void printTable(int[][] x){
for(int [] y : x){
for(int z: y){
System.out.print(z + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("------");
}table[i][j] = table[i + 1][j - 1]代码的赋值就是体现P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符。
中心扩展
因为回文字符串是以中心轴对称的，所以如果我们从下标 i 出发，用2个指针向 i 的两边扩展判断是否相等，那么只需要对0到n-1的下标都做此操作，就可以求出最长的回文子串。但需要注意的是，回文字符串有奇偶对称之分，即”abcba”与”abba”2种类型，因此需要在代码编写时都做判断。
设函数int Palindromic ( string &s, int i ,int j) 是求由下标 i 和 j 向两边扩展的回文串的长度，那么对0至n-1的下标，调用2次此函数：
int
lenOdd = Palindromic( str, i, i ) 和 int lenEven = Palindromic (str , i , j )，即可求得以i 下标为奇回文和偶回文的子串长度。
接下来以lenOdd和lenEven中的最大值与当前最大值max比较即可。
public static String longestPalindrome(String s) {
if (s.isEmpty()) {
return null;
}
if (s.length() == 1) {
return s;
}
String longest = s.substring(0, 1);
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
// get longest palindrome with center of i
String tmp = helper(s, i, i);
if (tmp.length() > longest.length()) {
longest = tmp;
}
// get longest palindrome with center of i, i+1
tmp = helper(s, i, i + 1);
if (tmp.length() > longest.length()) {
longest = tmp;
}
}
return longest;
}
// Given a center, either one letter or two letter,
// Find longest palindrome
public static String helper(String s, int begin, int end) {
while (begin >= 0 && end <= s.length() - 1
&& s.charAt(begin) == s.charAt(end)) {
begin--;
end++;
}
String subS = s.substring(begin + 1, end);
return subS;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(longestPalindrome("ABCCBA"));//babcbabcbaccba
}