比喻、图表、案例、通俗解释再到技术细节，逐步攻克复杂概念
本文翻译自 Kalid 介绍其 ADEPT 学习法的 博文。「Adept」原意是“内行、熟手”的意思，这里为了生动形象，将「ADEPT 学习法」译作了「聚焦学习法」。
为简化和通顺文字，有大量意译和部分删减。
首先让我们用一句话解释「聚焦学习法」：按照比喻、图表、案例、通俗解释，最后到技术细节的顺序，逐步掌握一个复杂的概念。
- 比喻：告诉我看起来像什么
- 图表：给我一个直观的印象
- 案例：让我直接感受一下它
- 通俗解释：尝试用大白话描述它
- 技术细节：最后再正式探讨细节
现在让我们具体了解一下，当你学习复杂概念，或向他人进行解释时，该怎样运用各个步骤。
比喻：它看起来像什么？
多数新的概念不过是已知概念的变形、扩展和组合，所以从比喻开始最为合适。
在数十年的生命历程中，我们其实已经掌握了无数概念，其中必然有一个与新的概念大致相似，可作为我们学习的起点。
以”虚数”举例，大多数课程都会直接空洞而简单地解释道：“负数也可以有平方根”。额，不如让我们换个方式：
- 人们直到十七世纪都还怀疑负数的存在：比一无所有还少的是什么呢？
- 直到我们意识到所有数字都在一条数轴上，从零点出发，可以向前移动也可以向后。
- 而虚数的概念只是告诉我们，其实还可以向上或向下移动，甚至围绕着数轴旋转。就这么简单！
比喻通常是模糊的，并非 100% 准确，但它极其有用。它们是帮助你过河的竹筏，渡过之后随时可以丢弃。
图表：利用上另一半大脑
我们通常认为图表只是一种辅助，帮助不够强的你理解艰深的符号。然而事实上，虚数的相关研究进展也是在形象的图表传播开来之后！
让我们从最容易的解释开始，文字、图表、或是解释性的舞蹈都行。
虚数让我们可以围绕着数轴旋转，而不再是从一边移动到另一边。
从视觉上找到了点感觉吧？
我们大脑的另一半更善于视觉处理，让我们把它利用起来～（顺便一提，对于这个话题，解释性的舞蹈同样有效）
案例：让我体验一下概念
现在可以把“虚数”这个炫酷的概念拋给学生了？
千万别。不要试图告诉别人感觉是怎样的，要让他们亲身体验。（听别人炫耀你没吃到的丰盛晚餐或没看过的电影，有什么意思呢？）
但传统的数学教学却总是这样：“反正有个比你聪明的家伙已经思考清楚了这个问题，你给我记住他们的发现就好了！”
这太无趣了，还是让人们自己去尝试吧。还拿“旋转”打比方，如果转一下会怎样呢？
那转两下呢？转四下呢？
通俗解释：用你自己的语言
当你认真体验完，应该会有想去描述它的冲动：
- 虚数似乎都指向北方，我们可以通过一次瞬时针旋转得到它们
- 噢！我猜通过反向旋转，它们也能指向南方，
- 两次旋转好像会指向相反方向
- 四次旋转后就能重新转回起点
以上都是正确的结论，只是没用数学的语言来描述。但你完全可以使用通俗语言进行推论！
技术细节： 学习正式规范
最后一步是将我们的个人理解转化成规范的记号。这好比分享一首你编写的曲子：你可以哼给自己听，但要写成谱子才能让别人使用。
数学正是我们用来分享思想的曲谱。以下是“虚数”正规的术语：
- 我们用小写 i 表示虚轴上的一个单位
- 乘以 i 表示瞬时针 90 度旋转，从而朝“上”；乘以 -i 则指向“南”
- 从 1.0 开始旋转四次会回到起点是正确的：
两次旋转得到负数也是：
进一步可以简化为：
换句话说，i 是 -1 的“一半”。
有点感觉啦？仅仅说出 “i 是 -1 的平方根” 并不够。它没有解释，只是宣称。你没有进行任何体验，也不能获得任何内化的知识。
作为检查列表
我曾经在掌握技术性描述和课后练习题后就感到满足，而现在再也不会。
聚焦学习法（ADEPT）是一个让我确信掌握了所学概念的检查列表。除非找到了一个连接一切的比喻，否则我不认为自己真正掌握了这个概念。
我通常在以下这些地方查找各个层次的资料：
不幸的是，关于比喻，尤其是数学方面，网络上没有很多合适的资源。因此你只能靠自己了。
改变学习的顺序
让事实按顺序展现出来，就像在电脑上传输数据，听上去很符合逻辑。但是谁真正是这样学习的呢？
我一直倾向于使用“从模糊到清晰”的方法进行教学：
从一个粗糙的比喻开始，逐渐磨砺它直到你揭开技术上的细节。
有时候，你需要靠自己弄清技术细节，所以要时刻准备着后退回比喻重新开始：
- 你能用自己的语言解释它们吗？
- 你能解决一个案例问题，用你自己的语言描述每一个步骤吗？
- 你能制作一张图表，展示你怎么理解这个概念的吗？
- 你能把这个概念，关联上你已有的知识吗？
从初始的比喻开始，逐渐增加新的细节和案例，看看自己对以上问题的回答是否仍能成立。
老实说，我们必须承认自己通常会忘记一堂课程 95% 的内容。什么留下来了？一个形象的比喻或图表。
一年后你可能已经忘记了“虚数”的概念，但回想起有关”旋转”的比喻，你会很快回忆起一切。
我们的目标：找到真正可行的解释
我本想找到一个更容易被记住的缩写，但 ADEPT 已经包含了我内化新概念时的所有方法。让我们直面这些问题，不要害羞：仅仅罗列事实能让你学会吗？你还需要什么其他要素呢？我只有一个软乎乎、湿漉漉的大脑，它需要连接用的胶水，而不仅仅是数据。
