算法篇之图论

最短路定义 在一个图中有n个点、m条边。边有边权，边权可正可负。边可以有向可以无向。给定起点s，终点t，再学友能连接s和t的路径中寻找边权值之和最小的路径，这就是最短路。 最短路算法 使用bfs求最短

最小生成树定义 最小生成树是一个无向图问题，在无向图中，连通而且不含有环的图称为树。最小生成树的定义：所有点连通的边权总和值最小的树。 最小生成树算法 图最基本的元素的点和边，所以有两个方法可以构造最

SPFA算法 SPFA可以用队列处理Bellman-Ford算法的优化，它可以处理带负边权的图，同时还可以判断负环。 SPFA算法步骤 起点为s，进入队列，计算它到所有邻居的距离。把s出队，状态有更新

Dijkstra算法 Dijkstra算法也是解决单源最短路问题的算法，他的算法利用了贪心的思想，不能有负边权。 算法步骤 首先将与起点s相连的结点全部放入集合中，找出距离最小的一个结点u，那么u就是

Bellman-Ford算法 Bellman-Ford算法用来解决单源最短路问题：给定一个起点s，求他到图中所有n个节点的最短距离。 Bellman-Ford算法思想 基本思想和Floyd的思想很像，

Floyd算法 Fload使用的存储方式为邻接矩阵，该算法可以求出所有点对之间的最短距离，其他3个算法只能求出单个点到其他点之间的最短距离。但是Fload的时间复杂度为O(n^3)比较高，所以只适用于

拓扑排序的定义 在图中求一个有先后关系的顺序，这就是拓扑排序。 排序规则：图中节点没有边指向它排序在前，然后删除由它出发指向别的结点的边，继续寻找没有边指向的结点。 图的入度和出度 出度：以点u为起点

图的定义 图是由点和连接点的边组成的，树是一种特殊的图，是一种连通无环图。 图的分类 我们可以根据边有无方向、有无权值、有无环路进行分类： 无向无权图，边没有权值、没有方向 有向无权图，边没有权值、有

定义 深度优先搜索（Depth-First Search,DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search,BFS）是基本的暴力技术，常用于树和图的遍历问题。