数据结构与算法

递推算法 数学归纳法 验证k0成立 证明如果ki成立，那么ki+1也成立 由第一步和第二步，证明由k0->ki也成立 如何求解递推问题 确定递推状态(重中之重) 一个函数符号f(x)，外加这个函数符号

红黑树 红黑树的平衡条件 每个节点非黑即红 根节点为黑色 叶子节点（NIL）为黑色 如果一个节点是红色的，那么它的两个子节点是黑色的 从根节点到叶子节点的所有路径上，黑色节点的数量是相同的 性质 最长

平衡二叉排序树 二叉排序树 二叉排序树又叫二叉搜索树、二叉查找树 性质：1、左子树小于根节点 2、右子树大于根节点 用途：解决与排名相关的检索需求 二叉排序树删除操作 叶子节点：可以直接删除 出度为1

单调栈 单调栈是一个递增或递减的栈结构，可以用来维护最近的【大于/小于】关系 入栈操作：栈顶入栈，依次把破坏单调性的元素出栈（维护单调性） 从左侧入栈就是维护左侧的最近关系 从右侧入栈就是维护右侧的最

单调队列 单调队列是一个递增或递减的队列，可以用来维护滑动窗口区间的最值，即RMQ问题 入队操作：队尾入队，会把前面破坏单调性的元素删除（维护单调性） 出队操作：如果队首元素超出区间范围，就将队首元素

深度优先遍历 (DFS)和广度优先遍历（BFS） 对于问题求解树，深度优先遍历总是从根节点出发，优先遍历子节点，向上回溯到兄弟节点再递归，比如树的前、中、后序遍历 广度优先遍历从根节点出发，优先遍历兄

哈希表 1. 若关键字为k，则其值存放在f(k)的存储位置上 2. 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1≠k2，而f(k1)=f(k2)，这种现象称为哈希冲突

二分查找算法 将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要

计数排序 统计每一项出现的次数 根据统计的次数循环输出对应的值 应用于值域有限的排序场景中 基数排序 统计低16位每个数字出现的次数，求其前缀和后在temp里排序 统计高16位每个数字出现的次数，求其

归并排序 处理左边 得到左边的信息 处理右边 得到右边的信息 完成合并过程 得到横跨两边的信息 手撕归并排序 LeetCode肝题 剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 合并K个升序链表 排序链表

快速排序 先从数列中取出一个数作为基准数 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数 LeetCode肝题 排序数组 排序链

并查集 可以解决连通性问题 考虑平均查找次数，将节点数更少的树合并到节点数更多的树上，平均查找次数更少 连通性问题 quick-find算法 基于染色的思想，一开始所有的点的颜色不同

堆：通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。 大顶堆：根节点值最大，任意子节点均小于父节点 大顶堆：根节点值最小，任意子节点均大于父节点 而完全二叉树可以使用一段连续的存储空间表

二叉树 每个节点度最多为2 度为0的节点比度为2的节点多1个 遍历 前序遍历：根左右 中序遍历：左根右 后序遍历：左右根 相关二叉树 完全二叉树：仅最后一层右侧取缺少子节点的二叉树 满

栈是⼀种“先进后出”（FILO, First In Last Out）的数据结构 栈适合解决什么问题？ 处理具有完全包含关系的问题（匹配问题、函数调用关系、树与递归等） LeetC

队列是连续的存储区，可以存储一系列的元素。是FIFO（先入先出，FirstIn-First-Out）结构 队列通常具有头尾指针（左闭右开区间），头指针指向第一个元素，尾指针指向最

链表 结点 数据域 指针域 实现方式包括地址、下标（相对地址）、引用 链状结构 通过指针域的值形成了一个线性结构 特点 链表中的每个结点至少包含两个部分：数据域和指针域 链表中的每个结